第二十七章相似单元达标测试卷 2022—2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册第二十七章相似单元达标测试卷 一、单选题 1．下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（　　） A．三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．圆 2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则 ＝（　　） A． B．2 C． D． 3．如图， 中，点 、 分别在 、 上， ， ，则 与四边形 的面积的比为（　　） A． B． C． D． 4．某湖泊的占地面积约为，按1：4000的比例尺缩小后，其面积相当于（　　）. A．一个篮球场的面积 B．一张乒乓球桌台面的面积 C．报纸的一块版面的面积 D．数学课本封面的面积 5．如图，直线l1 l2 l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于D，E，F.已知 ，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，在 ABCD中，E是AB边的中点，则 的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④CH2＝HO•HD中，正确的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．在比例尺为1:8000的城区地图上，人民路的长度约为40cm，它的实际长度约为　 　km. 12．P为线段AB的黄金分割点，AP＞BP，如果AP=10cm，那么BP=　 　cm．（精确到0.1cm） 13．如图，在△ABC中，添加一个条件：　 　，使△ABP∽△ACB． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AF⊥BC于点F，BH⊥AC于点H.交AF于点G，点D在直线AF上运动，BD＝DE，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，当AE取最小值时，BE的长为　 　. 三、解答题 15．如图，在 中， 垂足为 ，且 .求证： . 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，在AB边上取一点D，使BD＝BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC＝8，BC＝6，求DE的长. 17．如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2； （3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2． 18． 如图，▱中，是延长线上一点，交于求证：． 四、作图题 19．在的方格纸中，点A，B，C，D，E都在格点上. （1）在图1中，AB交格子线于点P，求的值； （2）如图2，只用无刻度的直尺，作出的重心G. 五、综合题 20．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是 的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且 . （1）求证：△ADC∽△EBA； （2）如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值． 21．如图，在四边形ABCD中，AB ∥ DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝ ，BD＝2，求 OBE的面积. 22．定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距． 例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距． （1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是　 　，推断的数学依据是　 　． （2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB= ，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距． （3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结A