精品解析：陕西省榆林市定边县第七中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023～2024学年度第一学期课后综合作业（三） 九年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 将方程化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，，则( ) A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，对角线与交于点O．若，，则的长为（ ）． A 2 B. 3 C. D. 4 5. 已知点在反比例函数的图象上，则下列也在该函数图象上的点是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在中，点D，E分别在边上，．若，则（ ）． A. B. C. D. 7. 在中，，，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 8. 在正方形中，交于点，是中点，交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k取值范围是______． 10. 在一个不透明的盒子里，装有5个红球和若干个绿球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球80次，其中20次摸到红球，请估计盒子中所有球的个数是______． 11. 如图，将一张两边长分别为和的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则x的值为______． 12. 已知点与点都在反比例函数的图像上，且，那么______（填“＞”，“＝”或“＜”）． 13. 如图，菱形的对角线与相交于点O，点E，F在对角线上，且，过点E作于点G，连接．若，，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程． 15. 计算：． 16. 如图，在中，延长DA至点E，连接CE交AB于点P．若，求与的周长之比． 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，． （1）以点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且相似比为2，其中点A，B，C的对应点分别为，，； （2）的面积为______． 18. 如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．求证：． 19. 在中，，，，求的值． 20. 在2023年杭州亚运会期间，运动员菜单菜品丰富，受到世界各地运动员一致喜爱．一位运动员打算每顿从A，B，C，D四道主食中随机选择一道． （1）该运动员第一顿选中主食A的概率是______； （2）请用列表法或画树状图法，求该运动员第三顿选中主食与第二顿选中的主食相同的概率． 21. 如图，从水平面看一山坡上竖直的通讯铁塔，在点A处测得塔顶端点P的仰角是，向前走9米到达点B处（米），此时测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是和．求该铁塔的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，） 22. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．设每件商品最终定价为x元． （1）每件商品的销售利润为______元，平均每天能售出______件；（用含x的代数式表示，需要化简） （2）不考虑其他因素的影响，若商店平均每天至少要销售该商品200件，平均每天的利润达到1280元，每件商品的定价应为多少元？ 23. 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.9毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室? 24. 如图，在矩形中，是中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，B与y轴交于点C，且点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点Dy轴上一点，且，求点D坐标． 26. 【基础巩固】 （1）如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，四边形为平行四边形，在边上，．点在延长线上，连结，，，