选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）

综合测试卷 数学 时间：120分钟　满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知e为直线l的方向向量，m，n是平面α，β的法向量(α，β是不同平面)，那么下列说法正确的个数为(　　) ①e·m＝0⇔l∥α；②m⊥n⇔α⊥β；③m∥n⇔α∥β；④e∥m⇔l∥α. A．1B．2C．3D．4 2．已知等轴双曲线的中心在原点，它的一个焦点为F(0，2)，则双曲线的方程是(　　) A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1 3．如图，在棱长均相等的四面体O­ABC中，点D为AB的中点，CE＝ED，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．a＋b＋cB．a＋b＋c C．a＋b－cD．a＋b＋c 4．如图所示，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　) A．B．C．D． 5．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b应满足的关系式是(　　) A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0 C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋3b＋1＝0 6．直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　) A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3] 7．已知抛物线y2＝4x，F为其焦点，抛物线上两点A，B满足|AF|＋|BF|＝8，则线段AB的中点到y轴的距离等于(　　) A．2B．3C．4D．6 8．设椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于(　　) A．B．C．D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知a＝(λ＋1，0，2)，b＝(6，2μ－1，2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是(　　) A．2，B．－，C．－3，D．－3，2 10．下列四个命题中真命题有(　　) A．直线y＝x－2在y轴上的截距为－2 B．经过定点A(0，2)的直线都可以用方程y＝kx＋2表示 C．直线6x＋my＋14＝0(m∈R)必过定点(－，0) D．已知直线3x＋4y＋9＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则平行线间的距离是1 11．已知圆M：(x－a)2＋(y－a－1)2＝1(a∈R)，则(　　) A．圆M可能过原点B．圆心M在直线x－y＋1＝0上 C．圆M与直线x－y－1＝0相切D．圆M被直线x－y＝0截得的弦长等于 12．已知椭圆C：＋＝1内一点M(1，2)，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是(　　) A．椭圆的焦点坐标为(2，0)，(－2，0) B．椭圆C的长轴长为4 C．椭圆的离心率为e＝D．直线l的方程为x＋y－3＝0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上． 13．已知u＝(3，a，b)(a，b∈R)是直线l的方向向量，n＝(1，2，3)是平面α的法向量，如果l⊥α，则a＋b＝________． 14．已知曲线C：mx2＋ny2＝1(其中m，n为非零常数)，若m＋n＝0，则曲线C的离心率e为________． 15．若圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0上有且仅有三个点到直线ax－3y＋3＝0(a∈R)的距离为1，则a＝________. 16．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF2的周长为16，则的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知圆C：x2＋y2＝r2(r>0)，若直线l1：x－y＋2＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2. (1)求圆C的方程； (2)求过点P(2，－3)且与圆C相切的直线l2的方程． 18．(12分)已知抛物线C：x2＝2py(0＜p＜2)的焦点为F，M(2，y0)是C上的一点，且|MF|＝. (1)求C的方程； (2)直线l交C于A，B两点，kOA·kOB＝－2且△OAB的面积为16，求l的方程． 19．(12分)已知四棱锥S­ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点． (1)求证：平面EBD⊥平面SAC； (2)设SA＝4，AB＝2，求点A