5.3 应用一元一次方程+ 水箱变高了 同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级上册

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 一．选择题 1.如图,小玲将一张正方形纸片剪去一个宽为2 cm的长方形后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3 cm的长方形,如果两次剪下的长方形面积正好相等,那么原正方形的边长为 (　　) A.4 cm　　　　B.6 cm　　　　C.12 cm　　　　D.18 cm 2．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 3．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为，可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 5．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有人，那么根据题意，可列出的方程为（       ） A． B． C． D． 6．用一根长为厘米的细绳围成一个长方形，如果它的长比宽多厘米，则这个长方形的面积为（    ） A． B．平方厘米 C．平方厘米 D． 7．用一根长为厘米的细绳围成一个长方形，如果它的长比宽多厘米，则这个长方形的面积为（    ） A． B．平方厘米 C．平方厘米 D． 8．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有（   ）学生？ A．40名 B．45名 C．46名 D．50名 9．如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的小长方形后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm的小长方形、若两次剪下的小长方形的面积正好相等，则最终剩余长方形纸片（阴影部分）的面积为（　　） A．64cm2 B．72cm2 C．81cm2 D．90cm2 二．填空题 1．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少，《风》有 　 　篇． 2．在边长为8cm的正方形ABCD底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，则正方形纸板的边长为 　 　cm. 3．图1是卷筒纸置物架和卷筒纸.如图2，测得置物台到卷纸外圈的距离 ，到筒芯外圈的距离 ，筒芯的直径为10cm，一张卷纸厚度为 ，下垂的卷纸长为15cm，没下垂的卷纸可近似看成圆环，忽略接缝处，则这卷卷纸的总长度约为　 　m.（结果精确到1m，圆周率 取3.14） 4．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm.把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，则容器内的水将升高　 　cm（假设水不会溢出）. 5．某农业合作社王经理安排20个劳动力来耕作50亩地，这些地可种蔬菜也可种棉花，已知种植蔬菜每亩需0.5个劳动力，种植棉花每亩需0.25个劳动力，为使所有的土地都种上蔬菜(或棉花)，且全部劳动力都有工作，则应安排种植棉花____亩，蔬菜____亩． 三．解答题 1.一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？ 2．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家月份用水量和交费情况：（10分） 月份 用水量（吨） 费 用（元） 根据表格中提供的信息，回答以下问题： (1)求出规定吨数和两种收费标准； (2)若小明家月份用水吨，则应缴多少元？ (3)若小明家月份缴水费元，则月份用水多少吨？ 3．已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．（10分） 对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的最大值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式． 例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得最大值是；