1.1.1空间向量及其线性运算同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1　空间向量及其线性运算 一、必备知识基础练 1.给出下列命题:①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点构成一个圆;②若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;③若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p;④空间中任意两个单位向量必相等;⑤零向量没有方向.其中假命题的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(多选题)下列说法错误的是(　　) A.在平面内共线的向量在空间不一定共线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线 3.如图,在长方体ABCD -A1B1C1D1中,=(　　) A. B. C. D. 4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M为A1C1的中点,若=a,=b,=c,则可表示为(　　) A.-a+b+c B.a+b+c C.-a-b+c D.a-b+c 5.设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知=e1+ke2,=5e1+4e2,=-e1-2e2,且A,B,D三点共线,则实数k的值是　　　　　. 6.已知A,B,C三点不共线,O为平面ABC外一点,若向量+λ,且点P与A,B,C共面,则实数λ=　 　. 7.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在B1B和D1D上,且BE=BB1,DF=DD1.证明A,E,C1,F四点共面. 二、关键能力提升练 8.设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则四边形ABCD是(　　) A.空间四边形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.矩形 9.(多选题)已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',则下列选项中正确的有(　　) A. B. C. D. 10.(多选题)在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列说法中错误的是(　　) A.是一对相等向量 B.是一对相反向量 C.是一对相等向量 D.是一对相反向量 11.已知正方体ABCD -A1B1C1D1,P,M为空间任意两点,如果有+7+6-4,那么点M必(　　) A.在平面BAD1内 B.在平面BA1D内 C.在平面BA1D1内 D.在平面AB1C1内 12.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥”.如图,在“阳马”A-OBCD中,E为△ACD的重心,若=a,=b,=c,则=(　　) A.-a+b+c B.-a+b+c C.a+b+c D.-a+b-c 13.已知O为空间中一点,A,B,C,D四点共面且任意三点不共线,若2=x,则x的值为　　　　　. 14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,,若=x+y(),则x=　　　,y=　　　. 15.在长方体ABCD -A1B1C1D1中,M为DD1的中点,点N在AC上,且AN∶NC=2∶1,求证: 共面. 16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A1D1上,且=2,F在体对角线A1C上,且.若=a,=b,=c. (1)用a,b,c表示; (2)求证:E,F,B三点共线. 17.如图,已知M为四面体ABCD的面BCD的重心,连接BM并延长交CD于点E,G为AM的中点,N在AE上,且=λ,且B,G,N三点共线.试求λ的值. (提示:若a,b,c不共面,且x1a+y1b+z1c=x2a+y2b+z2c,则x1=x2,y1=y2,z1=z2) 参考答案 一、必备知识基础练 1.D　①假命题.若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点将构成一个球面,而不是一个圆. ②假命题.根据向量相等的定义,要保证两向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,但②中向量a与b的方向不一定相同. ③真命题.向量的相等具有传递性. ④假命题.空间中任意两个单位向量的模均为1,但空间中任意两个单位向量的方向不一定相同,所以不一定相等. ⑤假命题.零向量的方向是任意的. 2.ABC 3.D　在长方体ABCD-A1B1C1D1中,=()+. 4.A　由题得,=c-a+b. 5.1　因为=5e1+4e2,=-e1-2e2,所以=(5e1+4e2)+(e1+2e2)=6e1+6e2. 又因为A,B,D三点共线,所以=λ, 所以e1+ke2=λ(6e1+6e2). 因为e1,e2是不共线向量,所以故k=1. 6.　∵向量+λ,且点P与A,B,C共面,∴λ+=1,∴λ=. 7.证明 由题得,, , , ∴, ∴,故A,E,C1,F四点共面. 二、关键能力提升练 8.B　由已知得,即是相等向量,因此的模相等,方向相同,即四边形ABCD是平行四边形. 9.ABC　作出平行六面体ABCD-A'B'C'D'的图象如图,可得