第6章 一次函数 巩固练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年苏科版数学八年级上册 第6章一次函数 (常见综合题型巩固练习) 【典型例题】 题型一：一次函数中经过某定点问题 1.一次函数一定过定点，则这个定点坐标为（       ） A． B． C． D． 2.已知一次函数，若，则它的图象一定经过的定点坐标为（       ） A． B． C． D． 3．一次函数中，当时，可以消去，求出结合一次函数图象可知，无论取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（   ） A．（1，3） B．（－1，6） C．（1，－6） D．（－1，3） 4.如果不论k为何值，一次函数y=的图象都经过一定点， 则该定点的坐标是________ ． 5.若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的组合函数． （1）一次函数y=3x+2与y=﹣4x+3的组合函数为　　　　　　；若一次函数y=ax﹣2，y=﹣x+b的组合函数为y=3x+2，则a=　　　　　　，b=　　　　　　． （2）已知一次函数y=﹣x+b与y=kx﹣3的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求常数k、b满足的条件； （3）已知一次函数y=﹣2x+m与y=3mx﹣6，则不论何值，它们的组合函数一定经过的定点坐标是　　　　　　． 6.已知关于x的一次函数y=mx+4m﹣2． （1）若这个函数的图象经过原点，求m的值； （2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围； （3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标． 题型二：一次函数中的面积问题 1.已知：如图，一次函数y＝x+n分别与x轴、y轴交于点B和点E，一次函数y＝﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）． （1）求B、C两点的坐标； （2）设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CEP的面积相等，求t的值． 2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣2，0），与y轴交点为B，且与正比例函数yx的图象交于点C（m，4） (1)求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式； (2)若P是x轴上一点，且△PBC的面积是6，直接写出点P的坐标． 3．如图，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝kx+b相交于点A，直线l1与y轴相交于点B，直线l2与y轴负半轴相交于点C，OB＝2OC，点A的纵坐标为3． （1）求直线l2的解析式； （2）将直线l2沿x轴正方向平移，记平移后的直线为l3，若直线l3与直线l1相交于点D，且点D的横坐标为1，求△ACD的面积． 4.已知一次函数=ax+6和=﹣x+b的图象交于点P（1，2），与坐标轴的交点分别是A、B、C、D． (1)直接写出方程组的解； (2)求△PCD的面积； (3)请根据图象直接写出当＞时x的取值范围． 5.如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点C（2，0），与y轴交于点B，与的图象交于点D，且点D的坐标为． (1)求k和b的值； (2)若，则x的取值范围是______． (3)求四边形AOCD的面积． 6.已知一次函数与的图像平行，且与x轴交于点A的横坐标为2． (1)求k，b的值； (2)在下面的坐标系中，画出一次函数和的图像，并借助图像求方程组的解； (3)根据图像直接写出，当x取何值时，； (4)若与x轴的交点为B，和两图像的交点为C．在的图像上是否存在点P，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由． 题型三：一次函数中最值问题 1.如图，已知点C（1，0），直线y＝﹣x＋8与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，则△CDE周长的最小值是_____． 2.如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则的最小值是_________． 3．如图，平面直角坐标系中有两点 A(1，3)、B(3，－1)，完成下列问题： (1)求出经过A、B两点的一次函数表达式； (2)点E是y轴上一点，连接AE、BE，当AE＋BE取最小值时，点E的坐标为 ； (3)若点C（1，－2），在线段AC上找一点F，使点F到AB、BC的距离相等（请在图中标注出点F的位置）． 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象为直线l，已知两点A（0，1）、B（0，3）． （1）在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得