专题19 压轴必会：线段双中模型与动点七大模型精练-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题19 压轴必会：线段双中模型与动点七大模型精练 姓名：__________ 班级:_______ 学号:_________ 一、双中模型，和差分清 1．如图，已知数轴上，两点表示的数分别为，，且，满足． (1)请在数轴上分别标出A、B两点； (2)若点从点出发沿着数轴以单位每秒向右作匀速运动，当运动秒时，点表示的数为______（用含字母的式子表示）；当运动______秒时，点为线段的中点． (3)若在线段上运动（点不与，两点重合），点是的中点，点是的中点，线段的长度是否发生改变？若不变，求出的长度；若改变，请说明理由． 2．己知线段，P，Q是线段上的两点（点P在点Q的左边），且．． (1)如图1，若点C在线段上，且，当P为的中点时，求的长． (2)如图2，若M为线段的中点，N为线段的中点．求线段的长． 3．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若在直线上，且，求的长度． 4．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若在直线上，且，求的长度． 二、线段的n等分 5．如图，点是线段上的一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点．    (1)若为线段的中点，求的长度； (2)若为线段的一个三等分点，求的长度． 6．已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧， （1）若，，线段在线段上移动， 如图1，当E为中点时，求的长； 当点C是线段的三等分点时，求的长； （2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则　 　． 三、压轴动点：中点类 7．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，线段的中点表示的数为．已知有理数a，b，B，C，其中b是最小的正整数，a和c满足． (1)填空：　　，　　，　　； (2)现将点A、点B和点C分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒． 求经过多长时间，的长度是长度的两倍； 定义，已知M，N为数轴上任意两点．将数轴沿线段的中点Q进行折叠，所以我们又称线段的中点Q为点M和点N的折点．试问：当t为何值时，A、B、C这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？ 8．如图，是线段上一点，，点从点出发，沿以的速度匀速向点运动．点从点出发，沿以的速度匀速向点运动，两点同时出发，结果点比点先到．设点出发时间为（）．      (1)求线段的长． (2)是否存在某个时刻，点恰好是线段的中点？如果存在，请求出的值．若不存在，请说明理由． (3)求点与点重合时（未到达点），的值； (4)直接写出点与点相距时，的值． 9．如图，线段 ，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，为的中点．设点的运动时间为秒． (1) 秒后，． (2)当在线段上运动时，试说明为定值． (3)当在线段的延长线上运动时，为的中点，求的长度． 10．学习了线段的中点之后，小明利用数学软件GeoGebra做了n次取线段中点实验：如图，设线段OP0．第1次，取OP0的中点P1；第2次，取P0P1的中点P2；第3次，取P1P2的中点P3，第4次，取P2P3的中点P4；… (1)请完成下列表格数据． 次数 Pi-1Pi 线段OPi的长 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 … … … (2)小明对线段OP4的表达式进行了如下化简： 因为， 所以 ． 两式相加，得． 所以． 请你参考小明的化简方法，化简OP5的表达式． (3)类比猜想：__________，_________________，随着取中点次数n的不断增大，的长最终接近的值是__________． 四、压轴动点：定值类 11．如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数，满足    (1)点A表示的数为____________，点B表示的数为______________. (2)若在原点处放一挡板，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． 当时，乙小球到原点的距离=__________________； 当时，乙小球到原点的距离=__________________． 试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明． (3)现将小球乙看成动点P，当点P运动到线段上时，分别取和的中点，试判断的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值． 13．如图，已知线段，，线段在直线上