精品解析：黑龙江省牡丹江穆棱市第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

高一上学期期末数学试卷 （本卷共22题，共150分） 一、选择题（共8题，共40分） 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列区间中，函数的 单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，给出了奇函数的局部图象，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 若，且，则的最小值为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 函数（，，）的图象的一部分如图所示，则它的解析式是（ ） A. B. C. D. 二、不定项选择题（共4题，共20分） 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）下面各式中，正确的是 A. B. C. D. 11. 已知函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在区间上单调递减 12. 函数在上是增函数，那么（ ） A. 在 上递增且无最大值 B. 在 上递减且无最小值 C. 在定义域内是偶函数 D. 的图象关于直线对称 三、填空题（共4题，共20分） 13. 已知，试用表示____． 14. 函数的最小正周期是______. 15. 已知，则_____________. 16. 已知，则的值为________． 四、解答题（共6题，共70分） 17 已知集合 （1）若，全集，求； （2）从条件①和条件②选择一个作为已知，求实数的取值范围. 条件①∶若；条件②∶若 18. 已知定义在上奇函数的图象经过点，且当时，． （1）求a的值； （2）求函数的解析式． 19. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上. (1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象； (2)求不等式f(x)<1的解集； (3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等实数根，求实数m的取值范围． 21. 已知函数． （1）求最小值及此时自变量的取值集合； （2）求函数在上的单调递增区间． 22. 已知函数. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上学期期末数学试卷 （本卷共22题，共150分） 一、选择题（共8题，共40分） 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求解即可. 【详解】解：集合，，则=， 故选：A. 2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件与必要条件的定义求解即可. 【详解】由，解得或． “ ”能推出“或”， 但“或”不能推出“ ”， “ ”是“ ”的充分不必要条件． 故选：A． 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角公式，直接计算即可得解. 【详解】， 故选：B 4. 下列区间中，函数的 单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论. 【详解】对于函数， 令， 求得， 可得函数的单调递增的区间是 故排除A、B、C， 由于是的一个子集， 故函数上单调递增， 故选：D 5. 如图，给出了奇函数的局部图象，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由函数的图象得到（2）的值，结合函数的奇偶性可得答案． 【详解】由函数的图象可知（2）， 又因为为奇函数， 所以（2）， 故选：． 【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数的图象分析，属于基础题． 6. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由对数运算与指数运算的关系可得，再由换底公式即可得解. 【详解】由可得， 则. 故选：A. 【点睛】本题考查了对数运算与指数运算的转化，考查了对数运算法则及换底公式的应用，属于基础题. 7. 若，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】式子化为，展开利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以． 因为