第2章轴对称图形 期末复习解答题专题训练 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》 期末复习解答题专题训练（附答案） 1．如图，在中，平分，，求证： 2．如图，三角形中，，，垂直平分于E，交于M点，垂直平分于F，交于N点，求证：． 3．已知：，平分，．探究线段、、的数量关系，并证明．    4．如图，为等边三角形，，，相交于点，于点，， (1)求证： (2)求的长 5．如图，在中，过的中点作，，垂足分别为点E、F． (1)求证：； (2)若，求的度数． 6．如图，在中，，是边上的中线，于，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 7．如图，中，，于D，平分分别与交于点E，F．    (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 8．如图，已知是等腰直角三角形，，是的平分线，，垂足为D． (1)求证：； (2)请你写出图中所有的等腰三角形． 9．如图，点是线段上除点外的任意一点，分别以为边在线段的同旁作等边和等边，连接交于，连接交于，连接．      (1)求证：． (2)求的度数． 10．如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且.    (1)求证: ; (2)若，求的度数. 11．如图，四边形中，，，连接并延长交的延长线于点，连接．    (1)求证：； (2)若，求证：平分． 12．如图，，，，，    (1)求证：； (2)设与相交于点F，连接，求证：平分． 13．两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示方式放置，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，，，，，在同一条直线上．连接．    (1)请找出图2中与全等的三角形，并给予证明； (2)试判断和的位置关系，并说明理由． 14．已知，分别是等边的边，上的点，且，，交于点，过点作于．    (1)求证：； (2)请用一个等式来表示，，之间的数量关系，并证明； (3)若，求的度数． 15．如图，的和的外角平分线相交于点G．    (1)若，求的度数； (2)如图2，连接，求证：平分； (3)如图3，在（2）的条件下，在上取点H，使得，若的周长等于16，求的长度． 16．在中，，，点是上一点，，点是上一点，．    (1)如图1，求证：是等腰三角形． (2)如图2，过点作于点，求证：平分． (3)如图3，延长，交于点，求证：点在的垂直平分线上． 17．规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．    理解概念（1）如图，在中，，，图中“等角三角形”有______组． 概念应用（2）如图，在中，为角平分线，，求证：为的等角分割线． （3）在中，，是的等角分割线，直接写出的度数． 18．如图①，在中，和的平分线交于点，． (1)如图①，若，求的度数． (2)如图②，连接，求证：平分． (3)如图③，若射线与的外角平分线交于点，问与有怎样的位置关系？请说明理由． 19．在中，，，是的角平分线，于点E． (1)如图1，连接，求证：是等边三角形； (2)如图2，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究，与数量之间的关系，并说明理由． 20．如图．中，于点，以为直角顶点，分别以、为直角边，向形外作等腰和等腰，过点，作射线的垂线，垂足分别为、    (1)试探究与之间的数量关系，并证明你的结论； (2)如图，若连接交的延长线于，由（1）中的结论你能判断与的大小关系吗？并说明理由； (3)在的条件下，若，请直接写出 ． 21．在中，，，点O是的中点，点P是射线上的一个动点（点P不与点C、O、B重合），过点C作于点E，过点B作于点F，连接，． 【问题探究】如图1，当P点在线段上运动时，延长交于点G． （1）求证：； （2）求与的数量关系并说明理由． 【拓展延伸】 （3）①如图2，当P点在线段上运动，的延长线与的延长线交于点G． 求证：； ②当P点在射线上运动时，若，，直接写出的面积，不需证明． 参考答案 1．证明：如图，在上取点，使得， 平分， 在和中 ， ， ，， ，且， ， ， ． 2．证明：连接， ∵三角形中，，， ∴， ∵垂直平分，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 3．证明：如图，过C点在的右侧作，交的延长线于点E，    ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 4．（1）证明：为等边三角形， ，， 又， ， ； （2）， ， ， 又， ． ， ． ． 5．解：（