第二十二章二次函数 单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数 一、单选题 1．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（　　） A．2 B．1 C．-1 D．-2 2．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A．y=x2 B．y= C．y=kx2 D．y=k2x 3．下列关于抛物线 的说法正确的是 A．抛物线开口向上 B．顶点坐标为 C．在对称轴的右侧， 随 的增大而增大 D．抛物线与 轴有两个交点 4．正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（　　） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数 5．将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x＋3）2＋3 B．y＝（x﹣3）2＋1 C．y＝（x＋2）2＋1 D．y＝（x＋3）2＋1 6．把抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 7．已知点（-1，3），（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，则抛物线的对称轴方程是（　　） A．x=- B．x=2 C．x=3 D．x=1 8．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2＋4x﹣1的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 9．已知反比例函数 的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2．则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C．m D．m 10．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为，下列结论： ①；②；③图象与轴的另一个交点坐标为；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确的结论个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是　 　． 12．将二次函数 的图像向下平移 个单位后，它的顶点恰好落在 轴上，那么 的值等于　 　. 13．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为　 　． 14．已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表： … -4 -3 -2 -1 0 … … 3 -2 -5 -6 -5 　 则 时， 的取值范围是　 　. 三、解答题 15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）．C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数解析式； （2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标． 16．已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数的图像交于A、C两点． (1)当点C坐标为（，）时，求直线AB的解析式； (2)在（1）中，如图，将△ABO沿y轴翻折180°，若点B的对应点D恰好落在二次函数的图像上，求点D到直线AB的距离； (3)当-1≤x≤1时，二次函数有最小值-3，求实数m的值. 17．已知抛物线与x轴有交点，求m的取值范围． 18．（1）已知二次函数y=x2-2x-3，请你化成y=(x-h)2+k的形式，并在直角坐标系中画出y=x2-2x-3的图象； （2）如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是（1）中图象上的两点，且x1<x2<1，请直接写出y1、y2的大小关系； （3）利用（1）中的图象表示出方程x2-2x-1=0的根来，要求保留画图痕迹，说明结果． 四、综合题 19．已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 3 4 3 0 -5 … （1）求该抛物线的表达式； （2）将抛物线沿x轴向右平移个单位，使得新抛物线经过原点O，求m的值以及新抛物线的表达式． 20．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … （1）当x＝4时，求y的值； （2）当y＜10时，求x的取值范围． 21．已知函数y=ax2与直线y=2x﹣3的图象交于点A（1，b）． （1）求a，b的值； （2）求两函数图象另一交点B的坐标．