22.3 实际问题与二次函数 培优练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.3 实际问题与二次函数 培优练习 一、单选题 1．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　） A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间 2．为了节省材料，某工厂利用岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形区域(如图)，若米，则下列4个结论：①米；②；③；④长方形的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（      ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 3．某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　） A．6s B．7s C．8s D．9s 4．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．用一根长为的铁丝围成一个面积为的矩形，小亮说：“a的值可能是，小情说：“a的值可能是”，小强说：“a的值可能是”，小英说：“a的值可能是”，其中说法错误的是（    ） A．小亮 B．小倩 C．小强 D．小英 6．把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2.当h=20 m时，小球的运动时间为(  ) A．20 s B．2 s C．(2+2)s D．(2-2)s 7．用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为xm，面积为ym2，则y与x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（　　　） 　　　　 A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为 m． 10．某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过 s，火箭到达它的最高点． 11．如图所示的抛物线形拱桥中，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．如果以拱顶为原点建立直角坐标系，且横轴平行于水面，那么拱桥线的解析式为 ．    12．已知点P为二次函数图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若，则点P的横坐标的值为 ． 13．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积可由公式S=求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足c=3，a+b=5，则此三角形面积的最大值为 ． 三、解答题 14．观察下列两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），，，…，，．猜想其中哪个积最大．请用二次函数的知识证明你的猜想． 15．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． (1)当该商品的销售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？ (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 16．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度． 17．如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60 m，宽40 m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10 m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍．设横向甬道的宽为2x m．（π的值取3） （1）用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和