第5章一元函数的导数及其应用单元测试一-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

单元测试 时间:120分钟　分值:150分 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.已知函数f(x)=x2+3x+1,则=(　 ) A.5 B. C.-5 D.- 2.数列{an}满足a1=2,an+1=1-(n∈N*),则a8= (　 ) A. B.-1 C.2 D. 3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1>0且=,则当Sn取得最大值时,n的值为 (　 ) A.9 B.10 C.11 D.12 4.在等比数列{an}中,a3,a7是函数f(x)=x3+4x2+9x-1的极值点,则a5= (　 ) A.-4 B.-3 C.3 D.4 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为3,若a1,a2,a6成等比数列,则S5= (　 ) A.25 B.30 C.35 D.40 6.数列{(-1)n(2n-1)}的前2024项和等于 (　 ) A.-1012 B.2024 C.-2019 D.2020 7.为了应对某比赛,大会组委会将对泳池进行检修,已知泳池深度为2 m,其容积为2500 m3,池底每平方米的维修费用为150元,设较短池壁长度为x m,且据估计较短的池壁维修费用(单位:元)与池壁长度成正比,且比例系数为k(k>0),较长的池壁维修费用(单位:元)满足代数式,则当泳池的维修总费用最低时,x的值为 (　 ) A.25 B.30 C.35 D.40 8.若函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈(0,π),f'(x)sin x<f(x)cos x恒成立,则(　 ) A.f>f B.f>f C.f<f D.f<f 二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+1(n∈N*),则下列结论正确的是 (　 ) A.a5=-16 B.S5=-31 C.数列{an}是等比数列 D.数列{Sn+1}是等比数列 10. 已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象所示,则下列说法正确的是 (　 ) A.f(1)<f(2) B.f(x)在(2,4)上单调递减 C.f(x)在区间(-2,5)内有2个极值点 D.曲线y=f(x)在点x=0处的切线的斜率大于0 11.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8>S9>S7,则下列四个命题中为真命题的是 (　 ) A.公差d<0 B.在所有满足Sn<0的Sn中,S17最大 C.a8>a9 D.满足Sn>0的n的个数为15 12.曲线y=x2-1与曲线y=ln x (　 ) A.在点(1,0)处相交 B.在点(1,0)处相切 C.存在相互平行的切线 D.有两个交点 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=20,则a3=　　　　.  14.已知数列{an}满足a1=1,=3an+3n,则数列{an}的通项公式为　　　　　.  15.在我国古代有这样一段叙述:“今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.”此问题中良马与驽马需要　　　　日相逢.(用数字作答)  16.定义方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫作函数f(x)的“新驻点”. (1)设f(x)=cos x,则f(x)在(0,π)上的“新驻点”为