第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练 一、单选题 1．下列式子中，不能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ）． A．8 B． C．4 D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算的值是（　　） A． B． C． D． 5．已知的三边长分别为，，，且满足，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 6．王硕是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字；扶、爱、我、沟、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱美 B．扶沟游 C．爱我扶沟 D．美我扶沟 7．已知x，y满足，则的值为（    ） A．—5 B．4 C．5 D．25 8．若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝（　　） A．7 B．10 C．16 D．22 9．设m，n是正整数，且，若与的末两位数字相同，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 10．不论x、y为什么实数，代数式的值（    ） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 二、填空题 11．计算： ． 12．因式分解：( )． 13．已知：，，则 ． 14．若 的展开式中不含和项，则的值为 ． 15．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式 ． 16．小王和小明分别计算同一道整式乘法题：，小王由于抄错了一个多项式中的符号，得到的结果为，小红由于抄错了第二个多项式中的的系数，得到的结果为，则这道题的正确结果是 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) (3) 18.若都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值； (3)若，用含的代数式表示． 19．因式分解． (1) (2) 20．若一个两位正整数的个位数为4，则称为“好数”． (1)求证：对任意“好数”，一定为20的倍数． (2)若，且，为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，则，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值． 21．有一系列等式： ； ； ； ； …… (1)根据你的观察、归纳发现的规律，写出的结果为　 　． (2)试猜想是哪一个数的平方，并予以证明． 22．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)则绿化的面积是多少平方米？（用a，b的代数式表示） (2)若a，b满足时，求该绿化面积． 23．观察下列各式，解答问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … 第n个等式：______．（n为整数，且） 【尝试】 (1)根据以上规律，写出第4个等式：______； 【发现】 (2)根据这个规律写出你猜想的第n个等式，并说明其正确性； 【应用】 (3)利用以上规律，直接写出的值为______． (4)利用以上规律，求的值． 24．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． (1)由图1可得等式：_________． (2)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为___________． (3)利用（2）中的结论解决以下问题：已知a+b+c=5，ab+bc+ac=2，求a2+b2+c2的值； (4)如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD、BF，若m+n=12，mn=24，则图3中阴影部分的面积为 ． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$