第一章 特殊平行四边形 复习课 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章　特殊平行四边形 第一章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.知道矩形、菱形、正方形的定义和性质，知道它们之间的关系. 2.能运用性质和判定进行有关证明和计算，能判定一个四边形是矩形、菱形、正方形. 3.体会数学知识内在的联系，加强学习数学的信心. ◎重点:矩形、菱形、正方形的性质和判定的综合应用. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 　　1.回忆概念，建立联系 出示图1，采用提问的方式复习矩形、菱形、正方形的性质与判定方法. 图1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.揭示联系，形成结构 根据以上图形结构，说明正方形的性质，以及正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 核心梳理 1.特殊平行四边形的定义:①　一组邻边相等　的平行四边形叫做菱形；②　有一个内角是直角　的平行四边形叫做矩形；③　有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形　叫做正方形.  一组邻边相等　 有一个内角是直角　 有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.特殊四边形的性质: 图形 性质 边 角 对角线 对称性 菱形 四条边都　相等　  对角相等，一条对角线平分一组对角 两条对角线互相　垂直平分　  　中心　对称，轴对称  相 等　  垂直平分　  中心　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 图形 性质 边 角 对角线 对称性 矩形 对边　平行且相等　  四个角都是　直角　  两条对角线互相平分且　相等　  　中心　对称，轴对称  正方形 对边平行、四条边　相等　  四个角都是　直角　  两条对角线互相垂直、平分且相等 　中心　对称，轴对称  平行且 相等　  直 角　  相 等　  中心　 相 等　  直 角　  中心　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　3.特殊四边形的判别: (1)菱形的判别:①　一组邻边相等　的平行四边形是菱形；②　对角线垂直　的平行四边形是菱形；③　四条边都相等　的四边形是菱形.  (2)矩形的判别:①　有一个内角是直角　的平行四边形是矩形；②　对角线相等　的平行四边形是矩形；　三个角都是直角　的四边形是矩形.  一组邻边相等　 对角线垂直　 四条边都相等　 有一个内角是直角　 对角线相等　 三个角都是 直角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)正方形的判别:①对角线　相等　的菱形是正方形；②　有一个角是直角　的菱形是正方形；③对角线　垂直　的矩形是正方形.  相等　 有一个角是直角　 垂直　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可对各种特殊平行四边形的定义、性质定理、判定定理进行综合讲解. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 菱形的性质和判定 1. 如图，菱形的周长为40 cm，两对角线之比为3∶4，求两条对角线的长. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:四边形ABCD是菱形，周长为40 cm，AC、BD相交于点O，且AC∶BD＝3∶4.∵菱形的周长为40 cm，∴AB＝10 cm.∵AC∶BD＝3∶4，∴AO∶BO＝3∶4. ∵AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，有OB2＋OA2＝AB2，设AO＝3x，BO＝4x，即(3x)2＋(4x)2＝100，∴x＝2，∴OA＝6 cm，OB＝8 cm，∴AC＝12 cm，BD＝16 cm. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD.求证:四边形ABCD为菱形. 证明:∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠DCA. ∵AC平分∠BAD. ∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD＝AB. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AD＝AB， ∴四边形ABCD是菱形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　证明四边形是菱形时，除了“四条边都相等的四边形是菱形”外，其他方法都应该先说明四边形是平行四边形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 矩形的性质和判定 3.如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形较短边的长度之比为(　B　) A.3∶2 B.2∶1 C.1.5∶1 D.1∶1 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4. 如图，在△ABC中，点D在AB上，AD＝BD＝CD，且DE、DF分别平分∠BDC、∠ADC.求证:四边形CEDF是矩形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵DE、DF分别平分∠BDC、∠ADC， ∴∠FDC＝∠ADC，∠CDE＝∠BDC.∵∠ADB＝180°，∴∠EDF＝90°.∵A