1.3 正方形的性质与判定 第2课时课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第一章　特殊平行四边形 3　正方形的性质与判定　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.知道正方形的判定条件；梳理正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系. 2.能灵活运用正方形的三个判定定理进行合理推理证明. ◎重点:正方形的判定，正方形性质和判定的综合应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 激趣导入 　　宁宁在商场看中了一块方形纱巾，但不知是不是正方形，只见销售员阿姨拉起纱巾的一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，只见另一组对角也能完全重合，因此认为是正方形，并把纱巾给了宁宁.你认为纱巾一定是正方形吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 正方形的判定  阅读教材本课时相关内容，完成下列问题. 1.根据定义:　一组邻边相等，一个角是直角　的平行四边形是正方形.  2.对角线　相等　的菱形是正方形.  3.对角线　垂直　的矩形是正方形.  4.有一个角是　直角　的菱形是正方形.  一组邻边相等，一个角是直角　 相等　 垂直　 直角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 正方形除了矩形与菱形的性质外，本身也有一些性质，比如，对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形.教学中可拓展讲解. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 中点四边形  阅读教材本课时“例2”后面的内容，完成下列问题. 依次连接四边形各边中点所得的四边形的形状与原四边形的　两条对角线　的位置和长度有关.当四边形的对角线相等时，则连接这个四边形各边中点所得的图形是　菱形　.若四边形的两条对角线　互相垂直　，那么连接这个四边形各边的中点所得到的图形就是　矩形　.  两条对角线　 菱形　 互相垂直　 矩形　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该矩形是正方形，那么这个条件可以是(　D　) A.∠D＝90° B.AB＝CD C.AD＝BC D.BC＝CD D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O. (1)若AB＝BC，则平行四边形ABCD是　菱形　；  (2)若AC＝BD，则平行四边形ABCD是　矩形　；  (3)若∠BCD＝90°，则平行四边形ABCD是　 矩形 　；  (4)若OA＝OB，且OA⊥OB，则平行四边形ABCD是　正方形　；  (5)若AB＝BC，且AC＝BD，则平行四边形ABCD是　正方形　.  菱形　 矩形　 矩形 　 正方 形　 正方 形　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE＝CF＝DG＝AH. 求证:四边形EFGH是正方形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠EBF＝∠HAE＝∠GDH＝∠FCG，又∵BE＝CF＝DG＝AH，∴CG＝DH＝AE＝BF，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EF＝FG＝GH＝HE，∠EFB＝∠HEA，∴四边形EFGH为菱形，∵∠EFB＋∠FEB＝90°，∠EFB＝∠HEA，∴∠FEB＋∠HEA＝90°，∴四边形EFGH是正方形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F.你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？请说出你的理由. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:四边形ABEF是正方形. 理由:∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAF＝∠B＝90°.∵∠B与∠AFE折叠后重合，∴∠AFE＝∠B＝90°，∴四边形ABEF是矩形.又∵AB，AF折叠后重合，∴AB＝AF，∴四边形ABEF是正方形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 给出下列定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形. (1)如图1，四边形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH形状是　　　　　　.  合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)如图2，P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD＝90°，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证:中点四边形EFGH是正方形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)平行四边形. 提示:如图1，连接BD. ∵E，H分别为边AB，DA的中点， ∴EH∥BD，EH＝BD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∵F，G分别为边BC，CD的中点， ∴FG∥BD，FG＝BD， ∴EH∥FG且EH＝GF， ∴中点四边形EFGH是平行四边形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式