1.2 矩形的性质与判定 第3课时课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第一章　特殊平行四边形 2　矩形的性质与判定　第3课时 1.会用矩形的定义及性质进行有关的论证和计算. 2.通过运用矩形知识解决具体平面几何问题，提高综合运用能力. ◎重点:矩形的性质及判定方法，矩形性质和判别的综合应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 复习导入 　　矩形的特殊性质:矩形的对角线　相等　，矩形的四个内角是　直角　.  矩形的判定方法 (1)有一个角是　直角　的平行四边形是矩形；(定义)  (2)有三个角是　直角　的四边形是矩形；(定理)  相等　 直角　 直角　 直角　 (3)　对角线相等　的平行四边形是矩形.(定理)  对角线相等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 矩形的性质与判定  阅读教材本课时“例3”和“例4”，完成下列问题. 1.“例3”用到了矩形的哪些特殊性质？ 矩形的对角线相等，矩形的对角线互相平分，矩形的四个角是直角. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.完成教材本课时“想一想”. (1)四边形ABDE是平行四边形. 证明:∵四边形ADCE是矩形，∴AE∥BD，AE＝CD.∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝BD，∴四边形ABDE是平行四边形. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)DF∥AB，DF＝AB. 证明:∵四边形ADCE是矩形，∴AF＝CF. 又∵BD＝CD，∴DF是△ABC的中位线， ∴DF∥AB，DF＝AB. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　为了研究特殊四边形，刘老师制作了这样一个教具(如图1):用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定.课上，刘老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC(如图2)，观察所得到的四边形，下列结论正确的有(　B　) B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ①∠BAC＝45°；②AC的长度变小； ③AC＝BD；　　④AC⊥BD. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是　12　.  12　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　在上题中，四边形ABCD的面积是　24　.  方法归纳交流　还记得菱形的面积为对角线乘积的一半，若一个四边形两条对角线相互垂直，则该四边形的面积为对角线乘积的一半. 24　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.帮助学生建立矩形的性质和判定方法的知识网络，体会矩形的性质和判定之间的关系，同时可将菱形与矩形加以对比，加深理解. 　　2.任务驱动一的方法归纳交流具有通用性，教师可给出证明S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝AC·(OB＋OD)＝AC·BD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形. 请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.(请保留画图痕迹) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)连接AB，EF，交点设为P，(2)如图，连接OP， 因为OA＝OB，所以△OAB为等腰三角形， 根据矩形中对角线互相平分，知P点为AB中点， 故根据等腰三角形的“三线合一”性质，OP即为∠AOB的平分线. 因为OA＝OB，所以△OAB为等腰三角形， 根据矩形中对角线互相平分，知P点为AB中点， 故根据等腰三角形的“三线合一”性质，OP即为∠AOB的 平分线. 解:作法如下: 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形.方法如下: 请你用上面图示的方法，解答下列问题: 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形. (答案不唯一) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形. (答案不唯一) 方法归纳交流　本题主要考查了对矩形的理解以及对图象的认识能力. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF. (1)求证:D是BC的中点. (2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)证明:∵E是AD的中点， ∴AE＝DE. ∵AF∥BC， ∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE， ∴△AFE≌△DBE(AAS)， ∴AF＝BD. ∵AF＝