1.2 矩形的性质与判定 第2课时课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学

2　矩形的性质与判定　第2课时 第一章　特殊平行四边形 1.知道矩形的判定条件与方法. 2.能运用矩形的判定定理与方法进行合理推理证明. ◎重点:矩形的判定方法，矩形判定定理的应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 活动导入 　　模拟展示工人师傅做铝合金窗框的检测过程. 背景介绍:工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1)，使AB＝CD，EF＝GH； (2)摆放成四边形(如图2)； (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图3)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4)，说明窗框合格. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 你能说明其中的道理吗？ 操作活动:学生画矩形. 问题:大家平时是如何画矩形的呢？请利用手中的三尺或圆规在白纸上画出一个矩形. 1.你的矩形是如何画出来的？(学生交流各自画法) 2.你画出的四边形一定是矩形吗？说明理由. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 矩形的判定定理  阅读教材本课时相关内容，完成下列问题. 1.对角线　相等　的平行四边形是矩形；  2.有一个角是　直角　的平行四边形是矩形；  3.有三个角是　直角　的四边形是矩形；  4.对角线　对角线相等 　的四边形是矩形.  相等　 直角　 直角　 相等且互相平分　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.本节课的引入也可让学生回忆矩形的性质，然后让学生说出相应的逆命题，再判断逆命题的真假，从而引出判定定理. 2.利用自制教具或借助几何画板等现代教学手段演示平行四边形到矩形的变化过程，加深学生对矩形判别的理解. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则添加一个适当的条件:　AC＝BD(答案不唯一)　可使其成为矩形(只填一个即可).  AC＝BD(答案不唯一)　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF.当∠ACB为　60　度时，四边形ABFE为矩形.  60　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相等，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是(　B　) A.BA＝BC B.AC、BD互相平分 C.AC⊥BD D.AB∥CD 方法归纳交流　对角线互相平分且相等的四边形是矩形. B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE. 求证:(1)△ABF≌△DCE； (2)四边形ABCD是矩形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:(1)∵BE＝CF，BF＝BE＋EF，CE＝CF＋EF，∴BF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.又∵AF＝DE，∴△ABF≌△DCE(SSS). (2)∵△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证:AB＝CF. (2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解：(1)证明:由平行四边形ABCD，得到AB∥CD，则∠ABE＝∠FCE，又EB＝EC，∠AEB＝∠FEC， ∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB＝CF. (2)当BC＝AF时，四边形ABFC是矩形.由△ABE≌△FCE，得到EA＝EF，EB＝EC，∴四边形ABFC是平行四边形，又∵BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流 条件探索类的问题，一般是把结论当作题设，反向推导出与问题相关的结论. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线. (1)求∠CFD的度数. (2)求证:四边形FDEC是矩形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵∠ACB＝90°，D是AB的中点， ∴AD＝CD， ∵DF是∠ADC的角平分线， ∴DF⊥AC. ∴∠CFD＝90°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)证明:∵∠ACB＝90°，D是AB的中点， ∴BD＝CD， ∵DE是∠BDC的角平分线， ∴DE⊥BC. ∴∠DEC＝90°， ∵∠CFD＝90°，∠ACB＝90°， ∴四边形DECF是矩形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$