2.2.3课时 二次函数y=a(x-h)2+c的图象与性质 （课件+学案） 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 第3课时 二次函数y=a 2 二次函数的图象与性质 学习目标 1.掌握y=a的图象和性质,会利用图象研究和理解二次函数y=a的性质. 2能比较y=a与y=a的异同与联系,初步建立二次函数不同的表达式之间的联系. 3.通过二次函数y=a的探究活动,培养学生的自主学习能力,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣. 新课导入 壹 新课导入 1.填空: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x2 　　　 　　 　　　 y=2x2+3 　　　 　　　 　　　 向上 向上 y轴 y轴 （0，0） （0，3） 2.请说出二次函数y=a+c与y=a的关系. 形状相同，当c>0时,函数y=a+c的图象可由y=a的图象向上平移c个 单位得到,当c<0时,函数y=a+c的图象可由y=a的图象向下平移|c|个 单位得到. 讲授新知 贰 讲授新知 知识点1二次函数y=a的图象与性质 画二次函数y=2与y=2的图象. 完成下表: x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y=2x2 y=2(x-1)2 32 18 8 2 0 2 2 2 0 8 8 8 18 18 18 32 32 50 讲授新知 知识点1二次函数y=a的图象与性质 抛物线 y=a(x-h)2 顶点坐标 开口方向 a＞0时，开口____，a＜0时，开口________ 对称轴 增减性 a＞0时，对称轴的左侧，y随x的_________，对称轴右侧，y随x的__________；a＜0时，对称轴的___侧，y随x的增大而增大，对称轴____侧，y随x的增大而减小. 最值 a＞0时，有最___值y=0，a＜0时，有最____值y=0 （h，0） 向上 向下 直线x=h 增大而减小 增大而增大 左 右 小 大 范例应用 例1 抛物线y＝a的顶点为A，开口向上，与y轴相交于点B， 且OA＝OB．求出点B的坐标． 解：∵y＝a， ∴顶点A的坐标为（2，0），∴OA=2， ∵抛物线y＝a（x﹣2）2开口向上，与y轴相交于B点，OA＝OB， ∴B（0，2）． 讲授新知 知识点二 抛物线y=a与y=a的关系 在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）y＝﹣； （2）y＝﹣ （3）y＝﹣ 你能看出这些图像有什么关系吗？ 它们形状相同， y＝﹣可以看作是y＝﹣向右平移 一个单位得到的， y＝﹣可以看作是y＝﹣向左平移 两个单位得到的. 讲授新知 知识点二 抛物线y=a与y=a的关系 它们的图象形状相同,y=可以看作是抛物线y=a整体沿x轴平移了 |h|个单位 (当h>0时,向右移|h|个单位;当h<0时,向左移|h|个单位)得到的. 左加右减 范例应用 例2要得到抛物线y=，可将抛物线y=（　　） A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位 A 当堂训练 叁 当堂训练 1.把抛物线y＝﹣3向右平移2个单位就是抛物线（　　） A．y＝﹣3+2 B．y＝﹣3﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣3 D 2.在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x﹣1与y= - 的图象 大致是（　　） A． B． C． D． A 当堂训练 3.函数y＝﹣2图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（2，﹣2） 4.抛物线y= - 的开口向_____，对称轴是直线______． A 下 x=3 当堂训练 5.已知二次函数y= - ． （1）画出函数图象，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ 解：（1）二次函数y= - 的图象为： 开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，0）； （2）当x＜2时，y随x的增大而增大； x＞2时，y随x的增大而减少 课堂小结 肆 课堂小结 壹 1.二次函数y=a的图象与性质 2.抛物线y=a与y=a的关系 课后作业 课后习题 第2题。 谢 谢 $$ 二次函数y=a（x-h)2的图象和性质导学案 学习目标 1.掌握y=a(x-h)2的图象和性质,会利用图象研究和理解二次函数y=a(x-h)2的性质. 2能比较y=ax2+c与y=ax2的异同与联系,初步建立二次函数不同的表达式之间的联系. 3.通过二次函数y=a(x-h)2的探究活动,培养自主学习能力,勇于探索的学习习惯,提高学习兴趣. 学习策略 1、 结合所学的二次函数y=ax2的图像与性质，理解二次函数y=a（x-h)2的图象和性质； 2、 比较二次函数y=a（x-h)2与二次函数y=ax2的异同与联系. 学习过程 1. 复习回顾：