2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷一

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷一 本卷涉及考点：科学记数法、二次根式、实数的大小比较及运算、整式及其运算(含幂的运算)、整式的化简求值及因式分解、规律探索题、分式及其化简求值． 一、选择题(每小题3分，共计18分) 1. 下列各数中，最小的数是(　　) A. － B. 0 C. －3 D. 2 2. 下列运算正确的是(　　) A. 2a2＋a2＝3a4 B. (－3a3)2＝9a6 C. a2·2a3＝2a6 D. (2a－b)2＝4a2－b2 3. 若分式的值为0，则x的值为(　　) A. －3 B. 3 C. 0 D. ±3 4. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为(　　) 5. 创新考法·跨学科 海因里希·鲁道夫·赫兹是德国的物理学家，对电磁学有很大的贡献，故频率的国际单位赫兹(Hz)以他的名字命名，高频率的计量单位主要有KHz(千赫)、MHz(兆赫)、GHz(千兆赫)等，其中1 KHz＝103 Hz，1 MHz＝103 KHz，1 GHz＝103 MHz，则25 GHz等于(　　) A. 2.5×108 Hz B. 2.5×1010 Hz C. 25×108 Hz D. 0.25×1010 Hz 6. 若a－b＝4，ab＝1，则代数式3ab－2a＋2b＋2023的值为(　　) A. 2018 B. 2020 C. 2028 D. 2034 二、填空题(每小题3分，共计9分) 7. 因式分解：－12m2＋3n2＝________． 8. 在数轴上有A，B，C，D四点，则这四点表示的数与－最接近的是________点(填“A”“B”“C”“D”). 第8题图 9. 创新考法·真实问题情境 某超市出售一种商品，现计划将该商品的价格进行调整，有如下三种方案： 方案一：第一次提价a%，第二次降价a%； 方案二：第一次提价2a%，第二次降价a%； 方案三：第一、二次均提价%. 其中0<a<100，则三种方案中，最终定价最低的是__________(填“方案一”“方案二”或“方案三”). 三、解答题(本大题共4小题，共计25分) 10. (本小题5分)计算：|－2|＋2cos 60°－()－1＋(－2022)0. 11. (本小题5分)化简：(x＋2)(x－2)－(2x－3)2＋3x(x－1). 12. (本小题7分)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝－1. 13. (本小题8分)观察下列等式： 第1个等式：(1＋)2＝(2＋)2－(1＋1)2 第2个等式：(＋)2＝(＋)2－(1＋)2 第3个等式：(＋)2＝(＋)2－(1＋)2 第4个等式：(＋)2＝(＋)2－(1＋)2 … (1)按照上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)； (2) 创新考法·代数推理 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 参考答案与解析 快速对答案 一、选择题 1～6　CBAABA 二、填空题 7. 3(n＋2m)(n－2m)　8. A　9. 方案一 三、解答题请看“逐题详析”P1～P2． 逐题详析 1. C　 2. B　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 2a2＋a2＝3a2≠3a4 × B (－3a3)2＝(－3)2a3×2＝9a6 √ C a2·2a3＝2a2＋3＝2a5≠2a6 × D (2a－b)2＝4a2－4ab＋b2≠4a2－b2 × 3. A　【解析】分式的值为0的条件：A＝0，B≠0.要使分式的值为零，则3－|x|＝0，解得x＝±3，根据分式有意义的条件可得x－3≠0，∴x≠3，∴x＝－3. 4. A　【解析】二次根式有意义的条件为：被开方数≥0，根据二次根式有意义的条件可得2x＋4≥0，∴x≥－2，故选A. 5. B　【解析】∵1 GHz＝103 MHz＝103×103×103 Hz＝109 Hz，∴25 GHz＝25×109 Hz＝2.5×1010 Hz. 6. A　【解析】原式＝3ab－2(a－b)＋2023＝3×1－2×4＋2023＝2018. 7. 3(n＋2m)(n－2m) 8. A　【解析】∵<<，＝2，＝3，∴2<<3，∵7到9的距离比到4的距离小，∴更接近3，即＞2.5，∴－3<－<－2.5，∴A，B，C，D四点表示的数与－最接近的是A点． 9. 方案一　【解析】设该商品的原价为x元，则方案一两次调价后的价格为x(1＋a%)(1－a%)元，方案二两次调价后的价格为x(1＋2a%)(1－a%)元，方案三两次调价后的价格为x(1＋%)2元．由于三种方案中所表示的最终定价不能直接判断大小关系，则考虑利用作差法比较大小，比较方案一与方案二：x