6.4.3余弦定理、正弦定理（3）学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第3课时 正弦定理、余弦定理综合应用） 【学习目标】 1.掌握三角形的面积公式. 2.巩固诱导公式和三角恒等变换. 3.进一步提升处理三角形问题的能力. 【教材知识梳理】 一．△ABC的面积公式： 1.______.其中，，分别是，，上的高； 2..__________. 二．△ABC中的诱导公式: 由于，故 1.__________，__________，__________， 2.________；_________. 【质疑辨析】(对的打“√”，错的打“×”) （1）在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.（ ） （2）在△ABC中，已知两边及夹角时，满足题意的△ABC可能有两个．（ ） （3）在△ABC中，有.（ ） （4）△ABC的面积公式，只适用于锐角三角形.（ ） （5）在△ABC中，若，则.（ ） 【教材例题变式】 例1.（源于P54练习22）在中，，，，则的面积等于______． （2）在中，三边长分别为，，，则的面积为______. 【教材拓展延伸】 例2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求的值； (2)若，求的面积． 例3．（1）如图，在中，，M是的中点，，则_________，__________. （2） 如图，在中，，，，， 则_________，_________. 例4．在中，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长． 条件①：；条件②：的周长为； 条件③：的面积为； 【课外作业】 基础过关 1．在△ABC中，，则边AC上的高为（     ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（     ） A． B． C． D． 3．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=（ ） A．5 B． C．2 D．1 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（ ） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定 5．设的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（ ） A． B． C． D． 6.（多选）设的内角，，的对边分别为，，，，，，则（     ） A． B． C．外接圆的面积为 D．的面积为 7．在中，，BC=1，AC=5，则AB=________． 8．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝_____． 9．在中，，． (1)求的值． (2)设，求的面积． 能力提升 10．如图，已知在中，，点在边上，且满足，则（     ） A． B． C． D． 11．（多选）在中，，，，则下列结论错误的是（     ） A．边上的中线长为2 B．为锐角三角形 C． D．的周长为12 12．（多选）如图，的内角，，所对的边分别为，，.若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（     ） A．是等边三角形 B．若，则与互补 C．四边形面积最大值为 D．四边形面积最小值为 13．设△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________． 14．在中，为边上的一点，，，，则_______． 15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 16．在四边形ABCD中，，，，. (1) 求； (2)若，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第3课时 正弦定理、余弦定理综合应用） 【学习目标】 1.掌握三角形的面积公式. 2.巩固诱导公式和三角恒等变换. 3.进一步提升处理三角形问题的能力. 【教材知识梳理】 一．△ABC的面积公式： 1.______.其中，，分别是，，上的高； 2..__________. 二．△ABC中的诱导公式: 由于，故 1.__________，__________，__________， 2.________；_________. 【质疑辨析】(对的打“√”，错的打“×”) （1）在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.（ ） （2）在△ABC中，已知两边及夹角时，满足题意的△ABC可能有两个．（ ） （3）在△ABC中，有.（ ） （4）△ABC的面积公式，只适用于锐角三角形.（ ） （5）在△ABC中，若，则.（ ） 【答案】 一．1. 2.