6.4.3余弦定理、正弦定理（2）学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理（第2课时 正弦定理） 【学习目标】 1.了解正弦定理的推导过程. 2.理解正弦定理及其变形公式. 3.能用正弦定理解三角形和判断三角形的形状． 【教材知识梳理】 一．正弦定理 条件 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c 结论 ＝ ＝ 文字描述 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等 二．正弦定理的变形 若R为△ABC外接圆的半径，则 (1)a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C； (2)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (3)a∶b∶c＝________； (4)＝2R. 【质疑辨析】(对的打“√”，错的打“×”) (1)正弦定理只适用于锐角三角形．(　　) (2)在确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值．(　　) (3)在△ABC中必有asin A＝bsin B．(　　) (4)在△ABC中，若 A＝2B，则必有a＝2b.(　　) (5)在△ABC中，若a＞b，则必有sin A>sin B．(　　) 【教材例题变式】 例1.（源于P47例7）（1）在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形. （2）在△ABC中，已知A＝60°，tan B＝，a＝2，则c＝________． 例2.（源于P47例8）（1）在△ABC中，已知a＝2，c＝，A＝，解三角形. （2）在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是(　　) A．{x|x>2} B．{x|x<2} C．{x|2<x<2} D．{x|2<x<2} 【教材拓展延伸】 例3.（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝(　　) A．1∶2∶3　　　　　　 B．3∶2∶1 C．2∶∶1 D．1∶∶2 （2）在△ABC中，已知A＝60°，a＝3，则＝________. 例4.（1）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，满足＝＝，则△ABC的形状是(　 　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 （2）在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状是　(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 例5.在正弦定理中，设＝＝＝k，试探究常数k与△ABC外接圆的半径R的关系． 【课外作业】 基础过关 1． 在△ABC中，下列式子与的值相等的是（ ） A．     B．      C．      D． 2．在△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝15°，则c等于(　　) A．1 B． C．3 D． 3．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于(　　) A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 4.在△ABC中，若a＝2bsin A，则B＝(　　) A. B. C.或 D.或 5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c－acos B＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5．在△ABC中，若，，则C的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．（多选）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是(　　) A．b＝10，A＝45°，C＝70° B．b＝45，c＝48，B＝60° C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝7，b＝5，A＝80° 7.在△ABC中，a＝，b＝2，B＝45°，则C＝ . 8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若，则_____. 9.根据条件，分别判断△ABC的形状 (1)a cos B＝b cos A； (2)a cos A＝b cos B． 能力提升 10．在△ABC中，已知，则△ABC中最大的角的余弦值为（     ） A． B． C． D． 11．(多选)在△ABC中，sin2B≤sin2A＋sin2C－sinA sin C，则B可以是(　 ) A． B． C． D． 12．（多选）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是(