1.3解直角三角形 课件 2022—2023学年浙教版数学九年级下册

1.3解直角三角形 教学目标 1．继续经历将实际问题化归为解直角三角形问题的过程，探索解直角三角形在解决实际问题中的一些应用． 2．会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题． 3．进一步体会数形结合和函数思想的运用． 新知导入 东方明珠塔是上海市的一个 标志性建筑.它有多高呢？ 在实际问题中，为了测量建筑物的高度，我们常使用测角仪支架，测得它的仰角(或俯角). 新知讲解 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 典例精析 例1、 如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12′，点C的俯角为43°24′，求这两幢楼的高度(精确到0.1m). A B C D E F 35°12′ 43°24′ 32.6m 典例精析 在Rt△AED中，∠ADE=∠DAF=35°12′，DE=BC=32.6(m)， ∴AE=DE×tan∠ADE =32.6×tan35°12′≈23.00(m). ∴ CD=AB-AE≈30.83-23.00 =7.83≈7.8(m). 答：两幢楼高分别约为30.8m和7.8m. 解：在Rt△ABC中， ∠ACB=∠FAC=43°24′， ∴AB=BC×tan∠ACB =32.6×tan43°24′≈30.83≈30.8(m). 归纳总结 (1)仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，可简记为“上仰下俯”，仰角和俯角都是锐角. (2)在实际问题中，常利用平行线的性质，将仰角或 俯角放在直角三角形或转化到直角三角形中. 新知讲解 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角。 如图所示： 30° 45° B O A 东 西 北 南 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 北偏东30° 南偏西45° 典例精析 例2、某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B处.求船从A处到B处的航速(精确到1km/h). 典例精析 解：根据题意画出示意图，如图. 在Rt△AOC中，OA=500m，∠AOC=30°， ∴AC=OAsin∠AOC=500×sin30° =500×=250(m)， OC=OAcos∠AOC=500×cos30° =500×=250(m). 典例精析 在Rt△BOC中，∠BOC=45°，∴BC=OC=250(m)， ∴AB=AC+BC=250+250=250(1+)(m). 所以船的航速为 250(1+)÷3×60 ≈14000(m/h)=14(km/h) 答：船从A处到B处的航速约为14km/h. 归纳总结 (1)方向角通常以南北线为起始线，习惯说“南偏东(或西)” 或“北偏东(或西)”. (2)含有45°角的方向角是特殊的一类，可直接描述为： 北偏东45°→东北方向；北偏西45°→西北方向； 南偏东45°→东南方向；南偏西45°→西南方向. (3)各观测点的南北线互相平行，通常借助此性质进行角度转化. (4)方向角是小于90°的角. 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　） A.160 2. 王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地的距离AC为（ ） A.50 A D 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75） A B 37° 45° 400米 P 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 设PO=x米， 在Rt△POB中，∠PBO=45°， 在Rt△POA中，∠PAB=37°， tan∠PAB= OB=PO= x米. 解得x=1200. 解：作PO⊥AB交AB的延长线于O. 即 故飞机的高度为1200米. O 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 解：过A作AF⊥BC于点F，CE交AB于点E 则AF的长是A到BC的 最短距离. ∵BD∥CE∥AF， ∴∠DBA=∠BAF=60°， ∠ACE=∠CAF=30°， ∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°. 4、如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，