2.2 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数y=ax²+c的图象与性质 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 第2课时 二次函数y=a+c的图象与性质 2 二次函数的图象与性质 学习目标 1.掌握二次函数y=a+c的图象的作法,理解二次函数y=a+c的性质. 2.,能比较y=a+c与y=a的异同与联系,初步建立二次函数不同的表达式之间的联系. 3.通过二次函数y=a+c的探究活动,培养学生的团队合作精神,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣. 新课导入 壹 新课导入 1.若抛物线y=,y=的形状相同,那么(　　) (A)= (B)=- (C)||=|| (D)与的关系无法确定 2.填空: (1)已知函数y=a(a≠0)的图象过点(a,27),则a=_____.  (2)下列各点:①(-1,2),②(-1,-2),③(-2,-4),④(-2,4),其中在二次函数 y=-2的图象上的是_______.  C 3 ② 讲授新知 贰 讲授新知 知识点1 二次函数y=a+c的图象与性质 在同一坐标系内画出函数y=2+1与y=2的图象，观察函数y=2+1的图像是什么形状? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2的图象有什么相同和不同? 解：函数y=2+1的图像是一条抛物线，它的开口向上、 对称轴是y轴，顶点坐标是（0,1）， 它与y=2的图象形状相同，位置不同。 讲授新知 抛物线y=a+c的性质 抛物线 y=a+c 顶点坐标 （0，c） 开口方向 a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下 对称轴 对称轴是y轴（直线x=0） 增减性 a＞0时，对称轴的左侧，y随x的增大而减小，对称轴右侧，y随x的增大而增大；a＜0时，对称轴的左侧，y随x的增大而增大，对称轴右侧，y随x的增大而减小. 最值 a＞0时，有最小值y=c，a＜0时，有最大值y=c 范例应用 例1已知：二次函数y＝﹣1． （1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）画出它的图象． 解：（1）∵二次函数y＝﹣1， ∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1）， 对称轴为y轴； （2）在y＝﹣1中，令y＝0可得0＝﹣1． 解得x＝﹣1或1， 令x＝0可得y＝﹣1，结合（1）中的顶点坐标及对称轴， 可画出其图象如图所示： 讲授新知 知识点2 抛物线y=a+c与y=a的关系 同一坐标系中画出函数y=-,y=-+3,y=--2的图象. 你能看出这些图像有什么关系吗? 解：这三条抛物线形状相同，y=-+3可以看作y=- 向上平移3个单位长度得到的， y=--2可以看作y=-向下平移2个单位长度得到的. 讲授新知 抛物线y=a+c与y=a的关系 它们形状相同，y=a+c可以看作是由y=a向上平移c个单位得到的. 若c＞0，y=a+c可以看作是由y=a向上平移c个单位得到的， 若c＜0，y=a+c可以看作是由y=a向下平移个单位得到的。 上加下减 例2 将抛物线y＝向下平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为____． y＝-3 上加下减 范例应用 当堂训练 叁 当堂训练 1.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣+1的大致图象是（　） A． B． C． D． A 当堂训练 2.函数y＝﹣+3与y＝﹣﹣2的图象的不同之处是（　　） A．顶点 B．对称轴 C．开口方向 D．形状 3.抛物线y＝﹣2+3的顶点坐标是 ______，对称轴是 _____． 4.将抛物线y=-向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的 坐标为 ______． A （0，0） y轴 （0，3） 当堂训练 5.二次函数y＝﹣2的图象与二次函数y＝﹣2+的图象有什么关系？ 解：它们的形状相同，二次函数y＝﹣2的图象向上平移1个单位得到 函数y＝﹣2的图象． 课堂小结 肆 课堂小结 壹 （1）二次函数y=a+c的图象与性质 （2）抛物线y=a+c与y=a的关系 课后作业 课后习题 第 3,4题。 谢 谢 $$ 二次函数y=ax2+c的图象和性质导学案 学习目标 1.掌握二次函数y=ax2+c的图象的作法,理解二次函数y=ax2+c的性质,能解决简单的实际问题. 2.,能比较y=ax2+c与y=ax2的异同与联系,初步建立二次函数不同的表达式之间的联系. 3.通过二次函数y=ax2+c的探究活动,培养学生的团队合作精神,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣. 学习策略 1、 结合上节课所学的二次函数y=ax2的图像与性质，理解二次函数y=ax2+c的图象和性质； 2、 比较二次函数y=ax2+c与二次函数y=ax2的异同与联系. 学习过程 一.复习回顾： 1、若抛物线y=a1x2，y=a2x2的形状相同，