2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax²的图象与性质 课件 +学案2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

二次函数y=ax2的图象和性质导学案 学习目标 1、探索经历二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，理解抛物线的概念，学会利用图象研究和理解二次函数y=ax2的性质； 2、能比较y=ax2与y=-ax2的图象的异同，并能解决简单的问题。 学习策略 1、 结合上节课所学的二次函数的定义，理解抛物线的定义以及二次函数y=ax2的图象和性质； 2、 牢记二次函数y=ax2的图象和性质. 学习过程 一.复习回顾： 1.什么叫二次函数？ 2.下列函数中，哪些是二次函数？ ①y＝；②y＝2x＋1；③y＝2x2＋x；④y＝2x2＋1；⑤y＝－x2；⑥y＝x2. 3.用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 二.新课学习： 1.在同一坐标系内画出y=x和y=-x的图像 2.对于抛物线y＝x，下列结论：1.开口向上 ；2.顶点是（0,0）；3.抛物线上两点（，） 和（，） ，若 ，则；4.若点（a，b）在抛物线上，则点（-a，b）也在抛物线上，正确的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 ______ _______ 对称轴 位置 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方(除顶点外) 开口方向 ________ _________ 增减性 在对称轴的左侧,y随着x的增大而　　　　,在对称轴的右侧,y随着x的增大而 在对称轴的左侧,y随着x的增大而　　　　,在对称轴的右侧,y随着x的增大而 最值 当x=　　时,最　　值为 当x=　　　时,最　　　值为 3、在同一平面直角坐标系中作出y＝3x2和y＝﹣3x2的图象，并比较两者的异同． y=ax2(a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 在对称轴的左侧,y随着x的_____,在对称轴的右侧,y随着x的____ 在对称轴的左侧,y随着x的____,在对称轴的右侧,y随着x的______ 最值 当x=0时,y最小=0 当x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小 三.尝试应用： 1、对于抛物线y=ax2的论断： (1)开口向上；(2)对称轴是y轴；(3)在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 ．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2、抛物线y=-在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y<0. 3、已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，1)  ①求这个二次函数的关系式； ②求当x=2时的函数y的值． 四.达标测试 一、选择题 1．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 2．函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3.若y=(2-m) 是二次函数,则m等于( ) A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定 二、填空题 4.二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内． (1)y＝2x2如图(  )；(2)y=如图(  )；(3)y＝－x2如图(  )； (4)y=如图(  )；(5)y=如图(  )；(6)y=如图(  )；   5．已知正方形的周长是acm,面积为Scm2,则S与a之间的函数关系式为_____. 6.已知函数y=(k+2)是关于x的二次函数,则k=________ 三、解答题 7．分别说出下列函数的名称： (1)y=2x-1 (2)y=-3x2 (3)y= (4)y=x 8．若是二次函数，求m的值。 9．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表： 时间t（秒） 1 2 3 4 … 距离s（米） 2 8 18 32 … 写出用t表示s的函数关系式。 10． 已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2. 求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值. 达标测试答案 一、选择题 1．【解析】∵s=gt2是二次函数的表达式， ∴二次函数的图象是一条抛物线．