15.1.1 从分数到分式 提升练习 2023--2024学年人教版八年级数学上册

15.1.1 从分数到分式 提升练习 一、单选题 1．在下列各式中，是分式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．甲、乙两地相距千米，高速列车原计划每小时行驶千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 3．如果分式的值为0，则的值为（   ） A． B．1 C． D．不存在 4．已知，则的值为（    ） A．1 B．9 C． D． 5．若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（　　）    A．段① B．段② C．段③ D．段④ 6．下列各式 中，分式的个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．要使分式有意义，则值满足的条件是（    ） A． B． C． D．为所有实数 8．若分式的值为正数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 二、填空题 9．若分式无意义，则的值为 ． 10．已知，则代数式的值为 ． 11．在函数中，自变量的取值范围是 ． 12．已知n为整数，当 时，分式的值是整数． 13．小苗探究了一道有关分式的规律题，，，，，， ，，…请按照此规律在横线上补写出第6个分式． 三、解答题 14．已知分式． (1)当为何值时，该分式无意义； (2)当为何整数值时，该分式的值为正整数． 15．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：______； (2)写出你猜想的第n个等式______（用含n的等式表示），并证明． 16．阅读下面的解题过程：已知，求的值． 解：由知，所以，即． 所以，故的值为． 该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目： (1)若，求的值． (2)若，求的值． 17．一个四位自然数t，若它的千位数字与百位数字的差等于4，十位数字与个位数字的差等于3，则称这个四位自然数t为“公能数”．“公能数”t的十位数字的3倍与百位数字及个位数字的和记为；“公能数”t的千位数字与3的差记为，记． 例如：∵对9574，，；∴9574是“公能数”． ∵， ∴． 又如：∵对4061，，；∴4061不是“公能数”． (1)请判断8430，6352是否为“公能数”？并说明理由；如果是，请求出对应的的值； (2)若一个“公能数”t，它的百位数字不超过3，且能被11整除时，求出所有满足条件的t的值． 18．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；． (1)分式是         分式（填“真”或“假”）； (2)将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式； (3)如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$