5.4 应用二元一次方程组——增收节支 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第五章　二元一次方程组 4　应用二元一次方程组——增收节支 1.会正确运用表格分析问题中的数量关系，会列方程组解决实际问题. 2.进一步体会数学与实际生活的联系，体会数学源于生活又用于生活. ◎重点:列二元一次方程组解决实际问题. 爸爸对王林说:“我在超市发现一款篮球和书包的单价之和是452元，且篮球的单价比书包单价的4倍少8元，如果你能说出篮球和书包的单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物.”你能帮助王林达成愿望吗？ 列方程组解“增收节支”类问题  阅读教材本节内容，填空: 列二元一次方程组解决实际问题的关键是　寻找等量关系　，在分析数据之间的关系时，可借助　表格　、　图形　等简化分析过程.  讨论　如果教材中所给的问题条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元，应该怎么做？ 解:如果设今年的总产值为x万元，总支出为y万元，则 解得x＝2400，y＝1620. 答:(略). 1.通过教材中的问题向学生传授利用表格整理、分析数据的方法.2.可鼓励学生采用不同的方法解应用题，使学生知道用二元一次方程组解应用题的一般性和优越性. ·导学建议· 1.小李家去年节余50000元，今年节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则以下方程组正确的为 (　B　) B A. B. C. D. 2.某公司去年的总收入比总支出多50万元，今年比去年的总收入增加10%，总支出节约20%，今年的总收入比总支出多100万元.则去年的总收入是　200　万元，总支出是　150　万元.  3.医院用甲、乙两种原料为病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.6单位蛋白质和0.4单位铁质.如果病人每餐需要36单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要？ ①－②，得4y＝160，y＝40. 将y＝40代入①，得x＝24. 所以每餐需甲种原料24克，乙种原料40克恰好满足病人的需要. 解:设每餐需甲原料x克，乙原料y克. 根据题意，得 化简，得 1.某年大旱导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，则该农户今年两块农田的花生产量分别是(　B　) A.100千克，370千克 B.20千克，37千克 C.200千克，270千克 D.40千克，27千克 B 2.某商场向银行申请了甲 、乙两种贷款，共计40万元，每年需付出1.7万元利息.已知甲种贷款的年利率为4%，乙种贷款的年利率为5%，则该商场甲、乙两种贷款的数额分别为　30、10　万元.  变式演练　一笔贷款，分两次贷出，一份年利率为10%，另一份年利率为8%，一年时间共得利息4400元.如果把两份的利率交换，那么利息一年可增加200元，问这笔贷款有多少？ 解:设这笔贷款的第一份有x元，第二份有y元，于是有解得所以这笔贷款的数额为x＋y＝50000(元). 答:略. 3.(方法指导:可列表寻找数量关系)某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口. 解:设现在城镇人口是x万人，农村人口是y万人，则 人口 城镇 农村 全市 现有人数/万人 x y 42 一年后增加人口/万人 0.8% x 1.1% y 1%×42 　　解得 答:略. 答:略. 　　方法归纳交流　用自己的话说说在分析问题时列表格有什么好处. 列表法能直观表达问题中的数量之间的关系，找出相等关系，提高效率，减少和避免错误，化繁为简，化难为易. 列表法能直观表达问题中的数量之间的关系，找出相等关系， 提高效率，减少和避免错误，化繁为简，化难为易. 变式演练　甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240 g，乙种盐水120 g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80 g，乙种盐水160 g，混合后，制成的盐水浓度为10%.求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列方程组: .  4.见教材本节“随堂练习”第2题. 解:设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米，则 行走情况 甲行走 的路程 乙行走 的路程 两人行 走的路程和 第一种情况(甲先走2小时) (2＋2.5)x 2.5y (2＋2.5)x＋2.5y 第二种情况(乙先走2小时) 3x (2＋3)y 3x＋(2＋3)y 　　根据题意可得化简，得解得答:略. $$