5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第五章　二元一次方程组 3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼 1.会列二元一次方程组解决实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.经历鸡兔同笼问题的解决过程，激发学习数学的兴趣. ◎重点:会列二元一次方程组解决实际问题. 中国古代典籍《算法统宗》中记载了这样一个问题:“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问有几客几房中？”题目大意:一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房.问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？下面就让我们进入本节课的学习. 列二元一次方程组解决实际问题  阅读教材本节内容，填空: 在列二元一次方程组解决实际问题时，要找出　两　个等量关系，设　两　个未知数，列两个二元一次方程.  建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下: 实际问题 　列方程组　→解方程组→检验并写出　答案　.  讨论　你觉得用二元一次方程组解决实际问题时需要注意哪几个问题？ 　　1.认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义；2.正确设出未知数；3.找出等量关系，并列出方程组；4.解此方程组；5.写出答案. 1.认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义；2.正确设出 1.植树节这天，一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗.设共有x名学生，y棵树苗.根据题意，以下方程组正确的为 (　D　) A. B. C. D. 2.某农户饲养了白鸡和黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组: .  3.A、B两绳子共长17 m，若A绳减去五分之一，B绳增加1 m后两绳长相等，则A绳原来长为　10　m，B绳原来长为　7　m.  1.我国流传着这样一道题:人驴27，一百条腿去赶集.则有(　B　) A.3个人，24头驴 B.4个人，23头驴 C.5个人，22头驴 D.6个人，21头驴 B 2.(方法指导:先列方程组求两铁棒的长)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的部分为铁棒总长度的，另一根露出水面的部分为铁棒总长度的.两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是　20　cm.  3.有大、小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？ 解:设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛， 依题意列方程组解得 答:略. 方法归纳交流　在解决实际问题时，列二元一次方程组与列一元一次方程有什么不同？填写下表: 方程 一元一次方程 二元一次方程组 设未知数的个数 　1　  　2　  所列方程的个数 　1　  　2　  1　  2　  1　  2　  　　变式演练　小兰在玩具厂劳动，制作4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，制作5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，那么平均制作1个小狗与1个小汽车各用多少时间？ 解:设做1个小狗用x分钟，做1个小汽车用y分钟. 依题意列方程组: 解得 答:(略). 4.程大位《算法统宗》中有“隔沟计算”题目如下: 甲乙隔沟放牧，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多你一倍之上. 乙说得甲九只，二家之数相当.两人闲坐恼心肠，画地算了半晌. 这个题目翻译成现代文的意思就是甲、乙牧人隔着山沟放羊，两个人都在暗思对方有多少羊.甲对乙说:“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙说:“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等.”两人都在用心计算着对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方的羊数.你能帮他们求出他们各有多少只羊吗？ 解:设甲有羊x只，乙有羊y只，则 解方程组，得 即甲有63只羊，乙有45只羊. $$