4.4 一次函数的应用 第3课时 课件 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

第四章　一次函数 4　一次函数的应用　第3课时 1.能够利用两条直线解决简单的实际问题. 2.通过两个函数图象获取相应的信息，进一步增强识图能力，加强数形结合意识. ◎重点:利用两条直线解决简单的实际问题，准确辨析函数图象所反映的信息. 自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，依据图象你能看出注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同吗？下面就让我们通过本节课的学习来解决这样的问题！ 利用函数图象信息解决实际问题  根据“引例”，填空: 利用函数图象比较函数值的方法: (1)先找交点坐标，交点处y1　＝　y2(填“＜”、“＝”或“＞”).  (2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函数值　大　(填“大”或“小”).  ＝　 　 1.引导学生观察、分析函数图象，从中获取所需信息.2.让学生深刻理解一次函数y＝kx＋b中k，b所表示的几何意义. ·导学建议· 1.小雨和弟弟进行百米赛跑，小雨比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，小雨肯定赢.现在小雨让弟弟先跑若干米，图中l1，l2分别表示两人的路程与小雨追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是 (　B　) A.小雨先到达终点 B.弟弟的速度是8米/秒 C.弟弟先跑了10米 D.弟弟的速度是10米/秒 B 2.如图，射线OA、OB分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走过的路程s与时间t的函数关系，则它们的速度关系是 (　A　) A.甲比乙快 B.乙比甲快 C.甲、乙同速 D.无法确定 3.小明根据邻居家的故事写了一首小诗:“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还.”如果用纵轴表示父亲与儿子离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是 (　C　) A　　　B　　　　C　　　D C 1.某校组织八年级同学到距离学校4 km的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1，l2分别表示步行和骑自行车所走路程y(km)与所用时间x(min)之间的函数图象，则以下判断错误的是(　B　) A.骑车的同学比步行的同学晚出发15 min B.骑车的同学用了35 min才到达目的地 C.步行的同学速度为6 km/h D.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了15 min 变式演练　甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是 (　D　) D A.甲车的平均速度为60 km/h B.乙车的平均速度为100 km/h C.乙车比甲车先到B城 D.乙车比甲车先出发1 h 2.已知A、B两地相距80 km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，如图，DE、OC分别表示甲、乙两人离A地的距离s(km)和时间t(h)的函数关系.观察图象，回答下列问题. (1)甲、乙谁先出发？相差多长时间？ (2)乙大约走了多长时间后与甲相遇？相遇点离A地多远？ (3)甲到达B地时，乙在何处？ (4)求甲、乙两人骑车的速度. 解:(1)乙先出发，甲后出发，相差一个小时. (2)乙大约走了1.5小时后与甲相遇，相遇点离A地约20 km. (3)甲到达B地时，乙离A地40 km. (4)甲用2小时走了80 km，所以甲的速度为40 km/h.乙用了3小时走了40 km，所以乙的速度为 km/h. 3.某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品. (1)分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y(吨) 与从乙开始投产以后所用时间x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同. (2)在直角坐标系中作出上述两个函数在第一象限内的图象，观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高. 解:(1)由题意可得甲生产线的函数关系式为y＝20x＋200；乙生产线的函数关系式为y＝30x. 令20x＋200＝30x，解得x＝20.即当第20天结束时，两条生产线的总产量相同. (2)如图，第15天结束时，甲生产线的总产量高；第25天结束时，乙生产线的总产量高. $$