4.4 一次函数的应用 第2课时 课件 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

第四章　一次函数 4　一次函数的应用　第2课时 1.能利用函数图象解决简单的实际问题. 2.能够通过函数图象获取信息，发展形象思维. 3.通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系，初步体会方程与函数的关系. ◎重点:利用函数图象解决简单的实际问题. 摩旅爱好者王飞将摩托车加满油后，发现油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，你能从下面的函数图象中获取到什么有价值的信息吗？下面就让我们进入到本节课的学习. 利用函数图象获取信息  阅读教材引例及“例1”，解决下列问题: 1.根据教材“图4－7”，回答问题: (1)求水库干旱前的蓄水量，即指当t＝　0　时，对应的V值；从图象上看，此时V值为　1200　万m3.  (2)干旱持续10天的蓄水量，指的是当t＝　10　时，对应的V值；从图象上看，此时V值为　1000　万m3.  (3)从图象上看，每过20天，蓄水量就减少　400　万m3，故平均每天减少　20　万m3.若连续干旱23天，蓄水量将减少　460　万m3，此时蓄水量为　740　万m3；若持续干旱　60　天，水库将干涸，即t＝　60　时，V＝　0　.  (4)该函数图象会经过第二象限和第四象限吗？本题中自变量t的取值范围是什么？ 不会.自变量的取值范围为0≤t≤60. 温馨提示:实际问题中的一次函数图象往往是直线的一部分，在分析时一定要注意取值范围的确定. 　　2.根据教材“例1”，填空: 从函数图象中获取信息首先要知道其　横坐标　、　纵坐标　表示的实际意义，然后根据问题，在函数图象上找到对应的点，由　点的坐标　读出要求的值，若不能直接读出，可根据函数表达式计算.  一次函数与一元一次方程  阅读教材“做一做”“议一议”，填空: 一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为　0　时，对应的x的值就是方程kx＋b＝0的解.从函数图象上看，y＝kx＋b的图象与　x　轴交点的　横　坐标就是方程kx＋b＝0的解.  通过教材“引例”，让学生观察、分析图象，从中获取有用的信息，逐步提高学生的识图能力.同时向学生说明实际问题中的函数图象往往是直线的一部分，在分析时一定要注意自变量取值范围的确定. ·导学建议· 1.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解是 (　A　) A.x＝2 B.x＝－2 C.x＝4 D.x＝－4 2.已知方程4x－b＝0的解为x＝3，则直线y＝4x－b与x轴的交点坐标为 (　A　) A.(3，0) B.(0，－3) C.(0，3) D.(－3，0) 3.某种汽车的油箱最多可储25升汽油，加满油后，油箱中剩余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答. (1)汽车行驶1500千米时耗油　15　升；  (2)25升汽油可供汽车行驶　2500　千米.  1.如图，一同学骑自行车出行时所行路程s(km)与时间t(min)的函数关系图象，从中得到的正确信息是(　C　) A.整个行程的平均速度为 km/h B.前二十分钟的速度比后半小时的速度慢 C.后二十分钟的速度为6 km/h D.从起点到达终点，该同学共用了50 min 方法归纳交流　利用函数的图象解决实际问题，须正确理解函数图象　横、纵坐标　表示的意义，从图象中读出所给信息.这类题型需注意计算单位的统一.  2.某工厂生产一种产品，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系如图所示. (1)求y关于x的函数表达式，并写出它的自变量的取值范围； (2)当这种产品的生产数量为40吨时，求该产品每吨的生产成本. 解:(1) 设y＝kx＋b(k≠0)，由图象可知，当x＝0时，y＝11，所以将(10，10)代入y＝kx＋11，得k＝－，所以y＝－x＋11(0≤x≤50). (2)把x＝40代入y＝－x＋11(0≤x≤50)，得y＝7. 当这种产品的生产数量为40吨时，该产品生产成本为7万元/吨. 方法归纳交流　解决此类问题的关键是从实际问题中抽象出　一次函数　模型，运用　待定系数　法确定　一次函数　的表达式，再利用　一次函数　的知识解决实际问题.  3.已知一次函数y＝－x＋b(－2≤x≤5)的图象与x轴的交点坐标是(4，0)，试问该一次函数有最大值和最小值吗？如果有，分别是多少？ 解:由题意知b＝4.因为自变量的取值范围是－2≤x≤5，所以该一次函数的图象是一条线段，既有最大值也有最小值.当x＝－2时，y＝6，一次函数的最大值是6；当x＝5时，y＝－1，一次函数的最小值是－1. 4.为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的生活费都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费.如设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得(即下月他可获得)