4.4 一次函数的应用 第1课时 课件 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

第四章　一次函数 4　一次函数的应用　第1课时 1.知道一个条件可确定一个正比例函数，两个条件可确定一个一次函数. 2.学会用待定系数法求一次函数的表达式. 3.经历探索、合作、交流的学习过程，激发学习数学的兴趣，获得成功的体验. ◎重点:能够根据一次函数图象或者其他一些情境，熟练灵活地确定函数的表达式. 通过上一节课的学习，我们知道一次函数的图象为一条直线，咱们在七年级的时候也学习过一个基本事实:两点确定一条直线.这一节课我们就学习利用两点代入法确定一次函数的表达式. 用待定系数法确定一次函数表达式  阅读教材引例和“例题”，完成下列问题: 1.你能根据下图确定该函数的表达式吗？若还已知该函数图象经过点(－2，0)呢？ 不能.该函数图象还经过点(－2，0)就可以求函数表达式，其表达式为y＝x＋2. 2.根据以上问题，我们可知，确定正比例函数的表达式需要(除原点外)　1　个条件；确定一次函数的表达式需要　2　个条件.  归纳总结　用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤: 1.设——设一次函数表达式为　y＝kx＋b　(若是正比例函数则设其表达式为　y＝kx　).  2.代——将满足条件的　2　个点的坐标代入所设表达式(若是正比例函数则代入　1　个点的坐标)，列出方程(组).  3.求——解方程(组)，求　k、b　的值.  4.写——把解出的值代回到所设表达式中即可. ·导学建议· 通过教材“引例”，向学生强调:直线经过原点的函数是正比例函数，不经过原点(即b≠0)的是一次函数，注意联系与区别. 1.一条直线经过点(0，1)和(－1，0)，则y与x之间的关系式为　y＝x＋1　.  2.已知一次函数的图象过点A(2，－1)和点B，其中点B是另一条直线y＝－x＋3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式. 解:在函数y＝－x＋3中，当x＝0时，y＝3，所以B(0，3). 设过A(2，－1)，B(0，3)的直线的表达式为y＝kx＋b. 根据题意，得b＝3，－1＝2k＋b，将b＝3代入－1＝2k＋b，得k＝－2.即一次函数表达式为y＝－2x＋3. 1.已知y＋3与x＋1成正比例，当x＝1时，y＝1，求y与x之间的函数关系式. 解:设y＋3＝k(x＋1)，根据题意得1＋3＝k(1＋1)，解得k＝2. 所以y＋3＝2(x＋1)，即y＝2x－1. 2.小明以一定的速度从家出发，他出发后离家的距离s(米)与所用时间t(秒)之间的关系式如图所示. (1)写出s与t之间的关系式. (2)出发5秒时，小明离家的距离是多少？ 解:(1)依题意可知s是t的正比例函数，设s＝kt，把点(2，3)代入解得k＝1.5，所以s和t之间的关系式是s＝1.5t. (2)当t＝5时，s＝1.5×5＝7.5，所以出发5秒时，小明离家的距离是7.5米. 3.已知一次函数的图象与y轴交于点(0，－2)，且过点(5，7)，求一次函数的表达式. 解:设一次函数的表达式为y＝kx＋b，由图象与y轴交于点 (0，－2)得b＝－2，所以表达式为y＝kx－2，将点(5，7)代入得k＝，所以此一次函数的表达式为y＝x－2. 4.如图，直线y＝kx＋b经过A、B两点，求直线的表达式. 　　解:由图象可知直线经过点(0，－1)，(－3，0)，所以b＝－1，－3k＋b＝0，解得k＝－，所以直线AB的表达式为y＝－x－1. 方法归纳交流　求一次函数表达式的常用方法:①若已知直线上两点的坐标，则设出一次函数表达式，用待定系数法求出　k，b　的值；②若给出函数的图象，则从函数图象上找到两个点的坐标，然后用①的方法解决；③若以表格形式给出自变量和函数的对应值，则找到两组自变量和函数的对应值，得到函数图象上两点的坐标，然后利用方法①解决；④若已知两直线平行，则直接得出　k　值相等；⑤若两直线交于y轴上一点，则　b　值相等.  变式演练　已知某一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，－3)，且与正比例函数y＝0.5x的图象相交于点A(2，a). (1)求一次函数的关系式. (2)求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积. 解:(1)因为点A(2，a)在正比例函数y＝0.5x的图象上， 所以a＝0.5×2，所以a＝1，所以A(2，1). 将(0，－3)，(2，1)代入y＝kx＋b，得 将①代入②，得k＝2， 所以一次函数的关系式为y＝2x－3. (2)如图，因为y＝2x－3与x轴的交点B是(，0)，点A(2，1)， 所以两个函数图象与x轴所围成的三角形AOB的面积＝××1 ＝. $$