4.3 一次函数的图象 第1课时 课件 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

第四章　一次函数 3　一次函数的图象　第1课时 1.知道正比例函数的表达式与图象之间的对应关系，会画正比例函数的图象. 2.经历作图过程，归纳正比例函数的图象特点及正比例函数的性质. 3.能够根据正比例函数的表达式与图象之间的对应关系解决问题，体会数形结合的思想. ◎重点:正比例函数的图象及性质. 七年级的时候我们就知道“点动成线”的道理，这一节课我们就学习如何用“点动成线”的原理将函数的关系式转化为函数图象，请大家一定要认真听讲哦！ 函数的图象  阅读教材第一段，完成填空: 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的　横坐标　和　纵坐标　，在　直角坐标系内　描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.  横 正比例函数的图象与画法  根据教材“例1”，解决问题: 在所给的坐标系中，画正比例函数y＝－x的图象. 解:(1)列表. x … －2 －1 0 1 2 … y … 　2　  　1　  　0　  　1　  －2　  … 　　(2)描点略. (3)描点略. 归纳总结　画函数图象的一般步骤:　列表　、　描点　、　连线　.  2　  1　  0　  1　  2　  正比例函数的图象特征  根据教材“例1”至第2个“做一做”之间的内容，填空: 正比例函数y＝kx的图象是一条经过　原点(0，0)　的　直线　.因此，画正比例函数图象时，只要再确定　一　点，经过该点与　原点　作　直线　就可以了.  正比例函数的性质  阅读教材第2个“做一做”之后的内容，解决下列问题: 1.在所给的坐标系中，画出正比例函数y＝x，y＝3x，y＝－x，和y＝－4x的图象. 略. 2.观察上面的函数图象，从左到右上升的有　y＝x与y＝3x　，它们的图象都过原点和第　一、三　象限，并且随着x的值增大，y的值也增大，它们的表达式中的k值都是　正　数；从左到右下降的有　y＝－x与y＝－4x　，它们的图象都过原点和第　二、四　象限，并且随着x的值增大，y的值减小，它们的表达式中的k值都是　负　数.  归纳总结　在正比例函数y＝kx中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而　增大　；当k＜0时，y的值随着x值的增大而　减小　.  小　 ·导学建议· 1.让学生自己动手作图，通过观察、类比、归纳，得出正比例函数图象的特点.由“两点确定一条直线”启发学生选取“两点”就确定了正比例函数图象.2.学生通过观察、归纳，得出正比例函数的关系式与图象之间的对应关系.3.通过对比k＜0与k＞0时图象的位置变化，得出正比例函数的性质. 1.下列各点不在函数y＝－2x的图象上的是 (　A　) A.(2，4) B.(0，0) C.(－1，2) D.，－ 2.正比例函数y＝x的图象经过的象限为　第一、三象限　.  3.请你写出一个y随x的增大而减小的正比例函数. 解:答案不唯一，满足y＝kx，k＜0即可.例:y＝－x. (1)用两点法在同一直角坐标系内画出正比例函数y＝x，y＝3x，y＝－x和y＝－4x的图象. 正比例函数 0 1 y＝x y＝3x y＝－x y＝－4x (2)结合(1)中得到的图象，观察发现:当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象经过哪几个象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象经过哪几个象限. (3)题(1)中的四个函数，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化？ (4)正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？类似地，正比例函数y＝－x和y＝－4x中，随着 x 值的增大，y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？ 解:(1)如图所示. (2)一、三；二、四. (3)在正比例函数y＝kx中， 当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小. (4)比较函数y＝x和y＝3x，图象显示，y值增加更快的是后者；比较函数y＝－x和y＝－4x，y值减少更快的也是后者. (1)是经过原点(0，0)和点(1，k)的一条直线. (2)当k＞0时，图象经过一、三象限；当k＜0时，图象经过二、四象限. (3)当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小. 方法归纳交流　正比例函数y＝kx(k≠0)的图象， (4)|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴，相应的函数值上升或下降得越快. 变式演练　1.关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确的是 (　C　) A.图象不经过原点 B.y随x的增大而增大 C.图象经过第二、四象限 D.当x＝时，y＝1 2.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、b、c的大小关系是 (　C　) A.c＜b＜a B.b＜c＜a C.a