4.2 一次函数与正比例函数 课件 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

2　一次函数与正比例函数 第四章　一次函数 1.知道一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 3.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展数学应用能力. ◎重点:会根据已知信息写出一次函数的表达式. 生活中，我们常常见到各式各样的钟表.时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1 min；旋转两圈，表示时间过了2 min……那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？ 一次函数与正比例函数  阅读教材“例2”前面的内容，解决下列问题(阅读时注意体会一次函数与正比例函数的关系): 1.若两个变量x、y之间的关系可以表示成　y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)　的形式，则称y是x的　一次函数　(x为自变量，y为因变量).特别地，当　b＝0　时，称y是x的正比例函数.  　　2.比一比: 函数 一般形式 k的范围 b的范围 一次函数 y＝kx＋b  k≠0 实数 正比例 函数 y＝kx  k≠0 b＝0 　　讨论　所有正比例函数都是一次函数吗？所有的一次函数都是正比例函数吗？ y＝kx＋b  y＝kx  所有正比例函数都是一次函数，是当b＝0时特殊的一次函数；所有的一次函数不一定是正比例函数.一次函数包括正比例函数. ·导学建议· 通过类比正比例函数与一次函数，让学生理解它们之间的关系. 一次函数的表达式的确定  阅读教材“例2”，并完成下列问题: 1.若月收入是3860元，它超出3500元的部分是　360　元，则他应纳税　360×3%　(列式表示)元.  2.若月收入为x元，且3500＜x＜5000，则超出3500元的部分是　(x－3500)　元，此时他应纳税　3%×(x－3500)　元(用含x的代数式表示).  1.甲、乙两地相距100 km，一辆汽车以每小时40 km的速度从甲地开往乙地，t小时与乙地相距s km，s与t的函数关系式是　s＝100－40t　；经过2 h汽车与乙地的距离是　20 km　；经过　2.1　h，汽车与乙地相距16 km.  s 2.下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－8x；(2)y＝－；(3)y＝5x2＋6；(4)y＝0.5x－1. 解:一次函数有(1)，(4)；其中(1)又是正比例函数. 1.(1)现有以下函数:①y＝2x2＋1；②y＝2πr；③y＝；④y＝(－1)x；⑤y＝－(a＋x)，(a是常数)；⑥s＝2t.其中是一次函数的是　②④⑤⑥　.  (2)当m＝　－1　时，y＝(m－1)是正比例函数；当k＝　1　时，y＝(k＋1)＋k是一次函数. 方法归纳交流　一次函数的特征是:①含有　2　个变量；②这　2　个变量的次数都是　1　；③自变量的系数　不是　0.正比例函数的特征除了以上三点以外，还有常数项　等于0　.  2.据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水.你能写出y与x之间的关系式吗？y是x的一次函数吗？ 解:因为1小时＝3600秒， 所以y与x的关系式是y＝360x，是一次函数. 3.暑假里，某校组织部分学生去某地参加“数学素质杯”夏令营.已知该校距目的地240千米，如果乘车去，汽车行驶的速度为每小时40千米. (1)汽车出发后1小时、2小时、3小时、…汽车分别行驶了多少千米？请填入下表: 出发后行驶时间 1小时 2小时 3小时 4小时 5小时 6小时 行驶路程/千米 　40　  　80　  　120　  　160　  　200　  　240　  　　(2)写出汽车行驶的路程s(千米)与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 解:(2)汽车每小时行驶40千米， 所以关系式为s＝40t.自变量的取值范围是0≤t≤6. 40　  80　  120 160　  200　  240　  4.设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a(a＞0)元本金. (1)写出本息和y(元)与所存月数x(月)之间的函数关系式. (2)当a＝20000时，计算10个月后的本息和是多少元？ 解:(1)关系式为y＝a＋0.16%ax. (2)当a＝20000时，y＝20320(元). 方法归纳交流　①本息和是指　本金　与　利息　的和；②利息的计算公式:利息＝　本金　×　利率　×　时间　.  5.容积为800升的水池内已贮水200升，若每分钟注入的水量是15升，设池内的水量为Q(升)，注水时间为t(分钟). (1)请写出Q与t的函数关系式. (2)注水多长时间可以把水池注满？ (3)当注水时间为0.2小时时，池中的水量是多少？ 解:(1)Q＝15t＋200(0≤t≤40). (2)40分钟