4.1 函数 课件 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

1　函数 第四章　一次函数 单元总览 1.知道函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数. 2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，会相应地求出另一个量的值. 3.体会函数的模型思想，形成自己对数学知识的理解. ◎重点:函数概念和函数的表示方法. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，古诗中所描绘的现象，就反映了气温与海拔之间的变化关系.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？下面就让我们进入本节课的学习. 函数的有关概念  1.阅读教材“引例”后，解决下列问题: (1)在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？ 有两个，是时间t和高度h. (2)对于给定的每一个时间 t，高度 h 对应有几个值？ 一个. 2.完成教材“做一做1”后，解决下列问题: (1)其中对于给定的每一个层数n，物体总数 y对应有几个值？ 一个. (2)在这个问题中的变量有几个？分别是什么？ 变量有两个，是层数与圆柱体总数. 3.完成教材“做一做2”后，填空: (1)一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量　x　的每一个值，变量　y　都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中　x　是自变量，　y　是因变量.  (2)对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有　唯一确定　的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.  ·导学建议· 学生在判断两个变量中自变量与因变量时容易出错，要引导学生理解先变化的量是自变量，随之变化的量是因变量. 唯 函数的表示方法  1.“引例”中，　h　是　t　的函数，它们之间的关系是用　图象　表示的.  2.“做一做”第1题中，　y　是　n　的函数，它们之间的关系是用　列表　表示的.  3.“做一做”第2题中，　T　是　t　的函数，它们之间的关系是用　关系式　表示的.  归纳总结　表示函数的方法一般有:　列表　法、　关系式　法和　图象　法.  1.在△ABC中，若底边长是a，底边上的高为h，则△ABC的面积S＝ah，当高h为定值时，下列说法正确的是 (　A　) A.S、a是变量，、h是常量 B.S、a、h是变量，是常量 C.a、h是变量，S是常量 D.S是变量，、a、h是常量 2.一块用80 m的篱笆围成的长方形场地.设该长方形场地的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是 (　B　) A.S和p B.S和a C.p和a D.S，p，a 3.用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，则长方形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式是　S＝x(30－x)　.  4.请你列举生活中存在函数关系的量. 答案不唯一，如:速度一定，行走的路程与所用时间. 5.A、B两地相距300 km，一辆汽车从A地出发，以每小时60 km的速度向B地行驶.随着时间t(h)的增加，汽车行驶的路程s(km)是怎样变化的？ (1)在这一问题中，有 个变量，其中 是自变量， 是因变量.  (2)填写下表: 时间t/h 0 1 2 3 4 5 路程s/km 　　(3)当0≤t≤5时，路程s是时间t的函数吗？ 解:(1)2，汽车行驶的时间t，汽车行驶的路程s. (2)从左向右依次填入:0，60，120，180，240，300. (3)是，因为在这一过程中，对于变量t的每一个值，变量s都有唯一的值与它对应. 1.在国内投寄质量为 100 g以内的普通信函应付邮资如下表: 信件质量m/g 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 80＜m≤100 邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00 　　(1)表格中反映了几个变量之间的关系？ (2)邮资 y是信件质量 m的函数吗？ (3)当信件质量m为12时，邮资y是多少？当信件质量m为46时，邮资 y是多少？ 解:(1)两个，邮资 y和信件质量m. (2)是，因为当信件质量 m一定时，邮资 y有唯一的值与之对应. (3)1.2元，3.6元. 变式演练　小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，但仍保持匀速行驶，结果准时到校.到校后，小明画出了自行车行进路程s(km)与行进时间t(h)的图象. (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ 解:反映了路程s(km)与时间t(h)的关系. (2)根据图表填空. 时间t/h 0 0.2 0.3 0.4 路程s/km 0  2  2  4  　　(3)路程s可以看成时间t的函数吗？ 解:可以. 0  2  2  4  2.(1)阅读教材P75的图4－1，该图表示了摩天轮上一点的高度 h(m)与旋转时间 t(min