3.3 轴对称与坐标变化 2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第三章　位置与坐标 3　轴对称与坐标变化 1.会作某一图形关于某条坐标轴的对称图形，并能写出所得图形相应点的坐标. 2.通过对轴对称图形的探索，知道图形坐标变化与图形变换之间的内在关系. 3.经历图形的轴对称变换与坐标变化的探索过程，发展形象思维能力，增强数形结合意识. ◎重点:图形坐标变化与图形变换之间的内在关系. 在我们的生活中，对称是一种很常见的现象.把如图所示的成轴对称的图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴.那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？下面就让我们带着问题进入本节课的学习. 轴对称与坐标变化 观察教材“图3－18”，完成下列问题. 1.两面小旗关于　y轴　对称，点A与A1是一对对应点，坐标分别是　(2，6)　，　(－2，6)　.这一对对应点的坐标特征:横坐标　互为相反数　，纵坐标　相同　.  2.请你另外再找三对对应点，并分别写出它们的坐标.观察这几对对应点的坐标，是否符合以上特征？ 答案不唯一，例:B(5，4)与B1(－5，4)；C(2，4)与C1(－2，4)；D(2，0)与D1(－2，0)；(3，4)与(－3，4)；(2，2)与 (－2，2)等.这些对应点的坐标都符合上述特征. 3.画出小旗ABCD关于x轴对称的图形，其顶点分别记为A2，B2，C2，D2，其中A2，B2，C2，D2分别是A，B，C，D的对应点.请你观察这些对应点的坐标有什么共同特征. 画图略.特征:横坐标相同，纵坐标互为相反数. 归纳总结　在直角坐标系内，关于x轴对称的两个点 的坐标，横坐标　相同　，纵坐标　互为相反数　；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标　互为相反数　，纵坐标　相同　.  同　 坐标变化与轴对称  阅读教材“例1”，填空. 横坐标 纵坐标 结论 乘以－1 不变 关于 y轴　对称  不变 乘以－1 关于 x轴　对称  y轴　 x轴　 1.让学生通过自己画图、观察、自主探索，得出关于坐标轴对称的点的坐标的特点. 2.研究轴对称与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换. ·导学建议· 1.点(－3，－2)关于x轴的对称点的坐标是 (　B　) A.(3，－2) B.(－3，2) C.(3，2) D.(－2，－3) 2.与点A(3，4)关于x轴对称的点的坐标为　(3，－4)　，关于y轴对称的点的坐标为　(－3，4)　.  1.点A(2a－3，b)与点A'(4，a＋2)关于x轴对称，求a，b的值. 解:由点A(2a－3，b)与点A'(4，a＋2)关于x轴对称知2a－3＝4，a＋2＝－b，所以a＝，b＝－. 1.在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系:若A(x，y)与B(m，n)关于x轴对称，则有x＝m，y＝－n；若A(x，y)与B(m，n)关于y轴对称，则有x＝－m，y＝n. 方法归纳交流　 2.若A、B两点关于x轴对称，则A、B两点的横坐标　相同　，纵坐标　互为相反数　.若A、C两点关于y轴对称，则A、C两点的横坐标　互为相反数　，纵坐标　相同　.  变式演练　已知点A(x，4－y)与点B(1，2x)关于y轴对称，求yx的值. 解:因为点A(x，4－y)与点B(1，2x)关于y轴对称，所以 解得所以yx＝6-1＝. 2.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形，并写出对称点的坐标. 解:如图所示. 解:如图所示. A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，B2(－3，－1)，C点关 于x轴、y轴的对称点的坐标不变. A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，B2(－3，－1)，C点关于x轴、y轴的对称点的坐标不变. 方法归纳交流　作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图. 变式演练　如图，作△ABC关于y轴的轴对称图形，那么所得图形△A'B'C'的顶点坐标分别是　A'(－2，3)，B'(－1，0)，C'(－4，0)　.  A'(－2，3)，B'(－1，0)， C'(－4，0)　 $$