北师大版八年级上册坐标系中等腰三角形问题解法探析

坐标系中等腰三角形问题解法探析 坐标轴上寻找点，与已知点，坐标原点构成等腰三角形是坐标系的考题的重要载体，下面就向同学们介绍三例，供学习时借鉴． 一、根据条件，确定符合题意的点的个数 例1 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有　 个． 分析： 解答时，要把握好三点，一是坐标轴要分x轴和y轴两种情形；二是要分已知点与原点的连线作等腰三角形的底边和腰两种情况求解，三是要注意灵活运用数形结合的思想，确保解答时不漏不重． 解： 连接OA， 1.当OA为等腰三角形的底边时，等腰三角形的顶点应在线段AO的垂直平分线上，同时还要在坐标轴上，因此点应该是垂直平分线与坐标轴的交点，如图1，也就是 , 的位置； 2. 当OA为等腰三角形的腰时，以点O为圆心，以OA为半径作圆，与坐标轴的交点，就是等腰三角形的第三个交点，如图1，也就是 , , , 的位置； 3. 当OA为等腰三角形的腰时，以点A为圆心，以OA为半径作圆，与坐标轴的交点，就是等腰三角形的第三个交点，如图1，也就是 , 的位置. 综上所述，符合题目要求的点一共有8个． 点评： 作图时，要分连接线段为底边，连接线段为腰，以一个顶点为圆心，以线段为半径作圆求交点，连接线段为腰，以另一个顶点为圆心，以线段为半径作圆求交点，三种情形求解，通常不会漏解，也不会重解． 二、根据条件，选择符合题意的点的个数 例2 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1， ），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 分析：通过作图，发现线段的垂直平分线与x轴的交点，以点O为圆心，以OA为半径的圆，与x轴的交点，以点A为圆心，以OA为半径的圆，与x轴的交点，这三个点重合为一个点，因此符合题目要求的点的个数与例1的8个点相比，少了2个，符合的点个数为6个． 解： 如图2，知道符合的点有6个，所以选C． 点评： 注意重合的情形，这就要求在作图时一定要规范，不能有随意性，以确保答案的准确性． 三、根据条件，写出符合题意的一个点的坐标 例3 　如图3，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形