第24章 圆 章末综合训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

第24章 圆 章末综合训练 一、单选题 1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于．若，，则的长为（　　）    A．B．C．D． 2．如图所示，已知三角形为直角三角形，，BC为切线，为切点，为直径，则和面积之比为（    ） A．B．C．D． 3．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（    ） A．B．C．D． 4．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 5．《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于 步．（注：“步”为长度单位）    6．如图，用圆心角为半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是 ． 7．如图，是圆的弦，，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为 ． 8．如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 ． 三、解答题 9．如图，是⊙O的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，，．    (1)求证：； (2)若，，，求的长． 10．如图，在中，，是的中点，与相切于点，与交于点，，是的直径，弦的延长线交于点，且．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 11．如图1，在中，为的直径，点为上一点，为的平分线交于点，连接交于点E．    (1)求的度数； (2)如图2，过点A作的切线交延长线于点，过点作交于点．若，，求的长． 12．如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且． (1)求证：； (2)求证：平分． 13．已知四边形内接于，对角线是的直径． (1)如图1，连接，若，求证；平分； (2)如图2，为内一点，满足，若，，求弦的长． 14．如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 15．如图，是的内接三角形，是的直径，点是的中点，交的延长线于点． （1）求证：直线与相切； （2）若的直径是10，，求的长． 16．如图，A，B是上两点，且，连接OB并延长到点C，使，连接AC． （1）求证：AC是的切线． （2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交于点F，G，，求GF的长． 17．如图，在中，，点在边上，且，是的外接圆，是的直径． （1）求证：是的切线： （2）若，，求直径的长． 18．如图，的外角的平分线与它的外接圆相交于点，连接，，过点作，交于点 求证：（1）； （2）为⊙O的切线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$