15.3 分式方程 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

15.3 分式方程 同步练习 一、单选题 1．方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．已知，是分式方程的解，那么实数的值为（　　） A． B． C． D． 3．若解关于的分式方程时，出现了增根，则的值为（　　） A．4 B． C．2 D． 4．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 5．现代科技的发展已经进入5G时代，某地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒，则由题意可列方程（　　） A． B． C． D． 6．若整数a使得关于x的不等式组有解，且使得关于x的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（    ） A．60 B．42 C．39 D．36 二、填空题 7．方程的解为 ． 8．定义一种新运算：对于任意非零实数a，b，，若，则x的值为 . 9．把分式方程化成整式方程，去分母后的方程为 10．若分式方程无解，则m的值为 ． 11．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 ． 12．对于每个非零自然数n，x轴上有，两点，以表示这两点间的距离，其中x、y是方程组的解，则 ． 三、解答题 13．解方程 (1) (2) 14．已知关于x的分式方程． (1)当时，求该分式方程的解； (2)若该分式方程的解为正数，求m的取值范围． 15．王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： (1)她把这个数“”猜成，请你帮王涵解这个分式方程； (2)王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 16．某工程队对一段全长为1200米的道路进行改造铺设路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25％，结果共用13天完成道路改造任务． (1)求原计划每天铺设路面多少米； (2)若工程队原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20％，完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为多少元？ 17．某药品生产车间为提高生产效益引进了新的设备，每台新设备每小时包装速度是旧设备包装速度的5倍．经过测试，用1台新设备包装1600盒药品的时间，比4台旧设备包装同样数量的药品节省4小时． (1)求一台新设备每小时可以包装多少盒药品． (2)该车间为了每小时完成不少于1000盒药品包装的任务量，决定同时使用新旧两种设备共18台，并且同时开始生产产品，那么至少需要新设备多少台？ 18．阅读理解，并解决问题. 分式方程的增根:解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题： （1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是 ； （2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因； （3）解方程 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$