5.4函数的奇偶性小练习（2）-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

5.4函数的奇偶性小练习(2) 一、单项选择题 1. 已知函数，若，则(　　) A. －2023 B. －2013 C. 2023 D. 2028 2. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是(　　) A. 减函数且最小值是－5 B. 增函数且最大值是－5 C. 减函数且最大值是－5 D. 增函数且最小值是－5 3. 若偶函数在区间上是增函数，则下列关系式中正确的是(　　) A. B. C. D. 4. 已知函数为偶函数，且在区间上单调递增，，则不等式的解集为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 5. 下列判断中，错误的是(　　) A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 6. 若函数是定义在上的奇函数，则下列结论中正确的是(　　) A. B. 若在区间上有最小值－1，则在区间上有最大值1 C. 若在区间上单调递增，则在区间上单调递减 三、填空题 7. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则________．　 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则________，的解析式为__________． 四、解答题 9. 已知函数是定义在区间上的奇函数，且.(1) 求函数的解析式；(2) 判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明． 10. 已知函数的定义域为，且满足对于任意的，，都有．(1) 求的值；(2) 判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(3) 若，，且在区间上是增函数，求的取值范围. 参考答案 一、单项选择题 1. 已知函数，若，则(　　) A. －2023 B. －2013 C. 2023 D. 2028 【解析】设，则为奇函数，所以， 所以，所以.故选B. 2. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是(　　) A. 减函数且最小值是－5 B. 增函数且最大值是－5 C. 减函数且最大值是－5 D. 增函数且最小值是－5 【解析】因为为奇函数，在区间上是增函数且最大值为5，所以在区间上为增函数，且最小值是－5，故选D. 3. 若偶函数在区间上是增函数，则下列关系式中正确的是(　　) A. B. C. D. 【解析】因为是偶函数，所以．又在区间上是增函数，所以，即．故选A. 4. 已知函数为偶函数，且在区间上单调递增，，则不等式的解集为(　　) A. B. C. D. 【解析】因为函数为偶函数且在区间上单调递增，，所以函数在区间上单调递减，，且，所以，所以，解得或.故选A. 二、多项选择题 5. 下列判断中，错误的是(　　) A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 【解析】对于A，由且，得，则函数的定域不关于原点对称，所以此函数既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；对于B，函数的定义域关于原点对称，当时，，则 ，当时，，则，综上可得，所以此函数是奇函数，故B正确；对于C，由且，得，定义域关于原点对称，此时＝0，所以此函数既是奇函数又是偶函数，故C正确；对于D，由且，得且，则定义域关于原点对称，.因为，所以此函数是奇函数，故D错误．故选AD. 6. 若函数是定义在上的奇函数，则下列结论中正确的是(　　) A. B. 若在区间上有最小值－1，则在区间上有最大值1 C. 若在区间上单调递增，则在区间上单调递减 D. 若函数，则为偶函数 【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以，，且函数的图象关于原点对称，故A正确；对于B，若在区间上有最小值－1，则在区间上有最大值1，故B正确；对于C，若在区间上单调递增，则在区间上单调递增，故C错误；对于D，因为的定义域为，且 ，所以g(x)为偶函数，故D正确．故选ABD. 三、填空题 7. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则________．　 【解析】因为，所以.因为是偶函数，是奇函数，所以，，所以，所以. 故答案为：1． 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则________，的解析式为__________． 【解析】因为为定义在上的奇函数，所以.又当时，，所以设，则，所以＝.因为，所以． 故答案为：0　． 四、解答题 9. 已知函数是定义在区间上的奇函数，且.(1) 求函数的解析式；(2) 判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明． 【解析】(1) 因为是奇函数，所以，即， 所以，所以.又，所以，所以， 所以. (2) 在区间上是增函数．证明如下：任取，，且，，因为 ，所以，所以，，，，所以，即，所以在区间上是增函数． 10. 已知函数的定义域为，且满足对于任意的，，都有．(1) 求的值；(2) 判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(3) 若，，且在区间上是增函数，