4.2.2等差数列的前n项和公式学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.2 等差数列的前n项和（1）（学案） 【学习目标】 课程标准 学科素养 1．了解等差数列前n项和公式的推导过程。 2．熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个。 1、数学抽象 2、逻辑推理 3、数学运算 【知识探究】 学习目标一　等差数列的前n项和公式的推导 等差数列的前n项和公式 已知量 首项，末项与项数 首项，公差与项数 求和公式 探究一： 你能计算1＋2＋3＋… ＋n吗？ 方法一：（对n分奇偶） 方法二：（倒序相加法） 探究二：上述方法的妙处在哪里？这种方法能够推广到求等差数列的前项和吗？ 学习目标二 利用等差数列的前n项和公式运算 例1、已知数列{an}是等差数列：（1）若a1=7, =101,求；（2）若a1=2, = ,求； （3）若=，d= , = 5,求 ； 小结等差数列的前n项和公式： 学习目标三 等差数列前n项和公式的应用 例2.已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？ 巩固练习 1、已知等差数列{an}中， a1=1,d=1,则 Sn等于( )B.n(n+1) D. ( ) A.n C.n(n- 1) 2、已知等差数列{a n}的前n 项和为Sn,若 S5=10,S10=40,则S15 等于( ) A.80 B.90 C. 100 D. 110 3、设等差数列{an)的前n 项和为Sn,若a1=，S4 =20,则S₆= _____________· 参考答案：1、D 2、B 3、48 4.2.2 等差数列的前n项和（2）（学案） 【学习目标】 课程标准 学科素养 1、能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题 2、利用等差数列的前n项和公式解决实际应用问题 1、数学建模 2、数学运算 学习目标一　【知识回顾】 1、等差数列的前n项和公式 已知量 首项，末项与项数 首项，公差与项数 求和公式 2、等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn这五个量可以__________. 学习目标二 利用等差数列的前n项和公式解决实际应用问题 例8.某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位？ 学习目标三 在等差数列中，求Sn的最小(大)值 例9.已知等差数列{}的项和为，若＝10，公差d＝－2，是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由. 巩固练习 1、数列{an}的前n项和Sn＝33n－n2， (1)求{an}的通项公式； (2)问{an}的前多少项和最大； 参考答案： [解](1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝34－2n，又当n＝1时，a1＝S1＝32＝34－2×1满足an＝34－2n.故{an}的通项公式为an＝34－2n。 (2)法一：(公式法)令an≥0，得34－2n≥0，所以n≤17，故数列{an}的前17项大于或等于零。又a17＝0，故数列{an}的前16项或前17项的和最大． 法二：(函数性质法)由y＝－x2＋33x的对称轴为x＝。距离最近的整数为16,17.由Sn＝－n2＋33n的图象可知：当n≤17时，an≥0，当n≥18时，an<0， 故数列{an}的前16项或前17项的和最大。 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$