2.1 二次函数（课件）2023-—2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 1 二次函数 学习目标 (1)理解二次函数的定义，能够识别二次函数，并能判断自变量的取值范围， （2）能表示简单变量之间的二次函数关系 （3）通过二次函数的探究活动,培养学生勇于探索的学习习惯,感受数学的严谨性和趣味性. 新课导入 壹 新课导入 1.下列函数哪些是正比例函数？哪些是一次函数？ (1)y＝2x＋1；(2)y＝－4x；(3)y＝5；(4)y＝；(5)y＝ax＋1. 2.如图，一块草地是长30m，宽为20m．现在中间修筑两条相互垂直的宽 为xm的小路．设空余部分的面积为y，求y与x的函数关系式． y=（30-）（20-）= 讲授新知 贰 讲授新知 知识点1　根据实际问题确定函数表达式 1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地 上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅 栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 解：由题意得：y＝+20， 自变量x的取值范围是0＜x≤25． 讲授新知 例1 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变 量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决 定的．(本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存期付给的“报 酬”，本息和就是本金与利息的和．利息＝本金×利率×期数(时间))，设 人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按 一年定期储蓄转存．如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元) 的表达式． 解：y＝100=100＋200x＋100. 讲授新知 知识点2 二次函数的概念 下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝﹣2x+1 C．y＝+2 D．y= 一般地，若两个变量x、y之间的对应关系式可以表示为y＝a＋bx＋c (其中a，b，c是常数，a≠0)则称y是x的二次函数．其中x是自变量，a 为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． C 范例应用 例2 若函数y=（m-3）是关于x的二次函数，那么m的值是（　　） A．3 B．﹣2 C．2 D．2或3 C 关于x的函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m＝_______　　． （1）等号右边是整式； （2）自变量的最高次数必须是2； （3）二次项系数不为0（隐含条件，易忽视） -2 当堂训练 叁 当堂训练 1.下列函数是二次函数的有（　　） ①y＝﹣；②y＝﹣3+5；③y＝﹣2x；④y＝-+3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元 人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长 的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　） A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4 C．y＝2.4 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x） A C 当堂训练 3.用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积y（）与它的一 边长x（cm）之间的函数关系式为（　　） A．y＝﹣30x（0＜x＜30） B．y＝﹣+30x（0≤x＜30） C．y＝﹣+30x（0＜x＜30） D．y＝﹣+30x（0＜x≤30） 4.若y=（m-2）是二次函数，则m＝_________． C -2 当堂训练 5.一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个 海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此 后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假 设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出． （1）用含x的代数式填空： ①x天后每斤海鲜的市场价为　____ 元； ②x天后死去的海鲜共有　____斤；死去的海鲜的销售总额为____ 元； ③x天后活着的海鲜还有________ 斤； （30+x） 10x 200x 1000-10x 当堂训练 （2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的 海鲜，销售总额为，写出关于x的函数关系式； （2）根据题意可得：＝（1000﹣10x）（30+x）+200x ＝﹣10+900x+30000； （3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获 得的总利润关于放养天数x的函数关系式． ＝﹣30000﹣400x＝﹣10+500x． 课堂小结 肆 课堂小结 壹 （1）根据实际问题确定二次函数表达式； （2）二次函数的概念 课后作业 课后习题 第 1,3题。 谢 谢 $$