第二章 实数 复习课 课件 2023—-2024学年北师大版数学 八年级上册

第二章　实数 第二章　复习课 1.知道一个数的平方根和算术平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根. 2.知道立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算. 3.会用数轴上的点表示无理数，并能对实数进行分类，以及能估计无理数的大致范围. 4.知道二次根式以及最简二次根式的概念；并能根据二次根式积的算术平方根和商的算术平方根的性质化简二次根式. 5.能根据二次根式的运算法则进行计算. ◎重点:平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念和性质；能应用各种法则进行二次根式的计算或化简. 1.一个正数x的平方等于a，即x2＝a，正数x叫做a的算术平方根.用符号表示为　x＝　，另外规定0的算术平方根是　0　.  2.一个数x的平方等于a （ a ≥0），即x2＝a，数x叫做a的平方根.用符号表示为　x＝±　.  3.一个数x的立方等于a，即x3＝a，数x叫做a的立方根.用符号表示为　x＝　.  4.实数可以分为　有理数　和　无理数　，也可以分为　正实数　、　负实数　和　零　.  5.二次根式也可以进行加减运算，在运算时要把二次根式化成　最简二次根式　，再合并　被开方数相同　的二次根式.  平方根、立方根和算术平方根 1.下列说法中错误的是 (　C　) A.中a可以是任意实数 B.中的a不可以是负数 C.数a的平方根有两个，它们互为相反数 D.数a的立方根只有1个 C 2.已知A＝为a＋3b的算术平方根，B＝为1－a2的立方根，求A＋B的立方根. 解:由题意得 解得所以A＝＝3，B＝＝－2， 所以A＋B＝1，所以＝＝1，因此1的立方根是1. 方法归纳交流　只有　非负数　才存在平方根，正数的平方根有　两　个，它们　互为相反数　，0的平方根是　0　；　任何实数　都有立方根，立方根的符号与被开方数的符号　相同　.  同　 实数的概念、无理数的估算 3.已知m＝(－)×(－2)，则有 (　A　) A.5＜m＜6 B.4＜m＜5 C.－5＜m＜－4 D.－6＜m＜－5 4.的相反数是　 　；绝对值等于的数是　 或－　.  二次根式的运算 5.化简的结果为 (　B　) A.10 B.2 C.4 D.20 6.化简:(1)×；(2)×－×； (3)(1＋)(－1). 解:(1)×＝＝＝. (2)×－×＝－＝20－10＝10. (3)(1＋)(－1)＝(＋1)(－1)＝()2－12＝4. 1.下列各等式成立的是 (　D　) A.4×2＝8 B.5×4＝20 C.4×3＝7 D.5×4＝20 2.已知(1－x)2＋＝0，则x＋y的值为 (　C　) A.1 B.2 C.3 D.5 3.把下列各数分别填入相应的集合里. －，0，，，0.1010010001…，，0.，－. 有理数集合:{0，，，，0.}. 无理数集合:{－，0.1010010001…，－}. 负实数集合:{－，，－}. 4.计算: (1)(2－1)2＋(＋2)(－2)； (2)(－2)×－6. 解:(1)原式＝12－4＋1＋3－4＝12－4. (2)原式＝－2－3＝3－6－3＝ －6. 5.已知直角三角形的两边长分别为和，求这个直角三角形的面积. 解:如图1，在△ACB中，AC＝，BC＝， 所以S△ABC＝AC·BC＝××＝. 如图2，在△ACB中，AC＝，AB＝， 利用勾股定理，得BC＝＝＝， 所以S△ABC＝AC·BC＝××＝ . 所以这个直角三角形的面积是或 . $$