2.1 认识无理数 课件 2023—-2024学年北师大版数学 八年级上册

第二章　实数 1　认识无理数 1.在拼图活动中，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.知道有理数和无理数的区别，并判断一个数是有理数还是无理数. 3.能运用估算的方法求出一个无理数的范围. ◎重点:对无理数的判断. 数学活动课上，第3学习小组的同学们拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，将纸片按虚线剪开后，拼成一个大的正方形.因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是整数吗？a是分数吗？下面就让我们带着问题走进今天的学习——《认识无理数》. 非有理数的数  阅读教材本课时“图2—1”至“随堂练习”上面的内容，填空: 在现实生活中存在一些既不是　整数　，也不是　分数　的数，所以这样的数不是有理数.  非有理数的估算  阅读教材习题“2.1问题解决”至“议一议”前面的内容，填空: 非有理数都是一些　无限不循环　的小数.  无理数的定义  阅读教材“议一议”后面的内容，填空: 1.有理数可以用　有限小数　或　无限循环小数　表示.  2.任何的有限小数和无限循环小数都是　有理数　.  3.　无限不循环小数　称为无理数.  1.在学习教材“议一议”的时候，教师适当总结无理数常见的表现形式，为学生对无理数的判断提供依据. 2.注意提醒学生并非所有的无限小数都是无理数. ·导学建议· 1.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在 (　B　) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 2.在3.14159，1.010010001，4.，π，中，无理数有 (　A　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 3.在直角三角形中，若两条直角边分别为2和3，斜边为x，则x满足　x2＝22＋32＝13　，它是有理数吗？答:　不是　.  1.如果一个正数a满足a2＝3，那么a在哪两个整数之间？ 解:1和2之间. 方法归纳交流　每一个无理数都介于两个　整数　之间，先确定无理数介于哪两个　整数　之间，进而确定它的整数部分.  变式演练　规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如:[]＝0，[3.14]＝3.按此规定，[＋1]＝　4　.  2.有两个长方形，宽和长分别为3，4和4，5，它们的对角线可能是整数吗？可能是分数吗？ 解:宽和长分别为3，4的长方形的对角线为5，是整数；而宽和长分别为4，5的长方形的对角线不是整数也不是分数. 变式演练　若x2＝，则x　不是　整数，　是　分数，　是　有理数.(填“是”或“不是”)  3.在数 －，－1.，2π，3.1416，，0，－32，(－1)2，－1.424224222…中， (1)写出所有有理数:{－，－1.，3.1416，，0，－32，(－1)2}. (2)写出所有无理数:{2π，－1.424224222…}. 变式演练　下列各数中是无理数的是 (　B　) A.－3 B.π C.9 D.－0.11 －，－1.，3.1416，，0，－32，(－ 1)2 2π，－1.424224222… B 4.如图，这是由16个边长为1的小正方形拼成的网格，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，哪些线段的长是有理数？哪些线段的长不是有理数？ 解:答案不唯一，如:如图，AB＝2，BE＝1，BD＝3，AB， BE，BD的长是有理数. AD2＝AB2＋BD2＝22＋32＝13，AC2＝1＋1＝2. AE2＝AB2＋BE2＝22＋12＝5.AC，AD，AE的长既不是整数，也不 是分数，所以不是有理数. A.面积为9的正方形 B.面积为49的正方形 C.面积为1.69的正方形 D.面积为8的正方形 解:答案不唯一，如:如图，AB＝2，BE＝1，BD＝3，AB、BE、BD是有理数. 2＝AB2＋BD2＝22＋32＝13，AC2＝1＋1＝2. AE2＝AB2＋BE2＝22＋12＝5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数. 变式演练　以下正方形的边长是无理数的是 (　D　) $$