广东省深圳市福田区红岭实验学校2023-2024学年上学期九年级12月月考数学试卷

福田区红岭实验学校2023-2024学年第一学期九年级12月月考数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列四种图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 3．因深圳市委正紧紧围绕打造“志愿者之城”4.0升级版，推动志愿服务事业朝着更专业、更精细、更规范的方向不断迈进，截至2022年底，深圳市注册志愿者已达3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志愿者．其中数据3510000用科学记数法表示为（　　） A．3.51×105 B．3.51×106 C．3.51×107 D．0.351×107 4．下列计算中，结果正确的是（　　） A．（－pq）3＝p3q3 B．x·x3＋x2·x2＝x8 C．＝±5 D．（a2）3＝a6 5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示． 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 2 3 5 4 1 这些运动员成绩的众数和中位数分别为（　　） A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米 C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米 6．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．小华将一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M．P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM．有下列四个结论： ①AE垂直平分DM； ②PM＋PN的最小值为3； ③CF2＝GE•AE； ④S△ADM＝6． 其中正确的是（　　） A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③ 二．填空题（每题3分，共15分） 11．分解因式：2a2＋8ab＋8b2＝　 　． 12．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 13．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为 　 　寸． 14．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N； ②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′； ③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′； ④过点N′作射线DN′交BC于点E． 若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为 　 　． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，满足A1B1∥AC，过点B作BE⊥A1C，垂足为E，连接AE，若S△ABE＝3S△ACE，则AB的长为 　 　． 三．解答题（共55分） 16．（5分）计算：． 17．（6分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： （1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角α的度数为 　 　． （2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数； （3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的