精品解析：天津市蓟州区第二中学2023-2024学年高二上学期月考2数学试题

天津蓟州区第二中学2023-2024学年度第一学期、 高二年级数学月考2 一、选择题：（每小题4分，共36分） 1. 已知，则动点P的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 双曲线左边一支 C. 一条射线 D. 双曲线右边一支 2. 抛物线的焦点坐标是（ ） A B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A. 28 B. 42 C. 56 D. 14 4. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 已知数列前项和为，，且，，则当取得最大值时， A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆与直线交于M，N两点，连接原点与线段中点所得直线的斜率为，则的值是（ ） A B. C. D. 9. 已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题：（每小题4分，共24分） 10. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______. 11. 数列的前项的和，则此数列的通项公式______. 12. 已知双曲线：(，)的离心率为，则点到双曲线渐近线的距离为______. 13. 数列中，若，，则______. 14. 抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为________． 15. 已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为，则该双曲线的离心率为__________． 三、解答题：（每小题12分，共60分） 16. 已知抛物线C：y2=4x，其焦点为F，直线过点P（﹣2，0） （1）若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，求l的方程； （2）若直线l与抛物线交于不同的两点A、B，求|FA|+|FB|的取值范围． 17. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，． （1）求BC边上的中线AD的所在直线方程； （2）求△ABC外接圆O被直线l：截得的弦长． 18. 设数列满足. （1）求通项公式； （2）证明：数列（为常数）为等差数列. 19. 如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，为的中点． （1）求证：平面 （2）求直线和平面所成的角的正弦值． （3）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津蓟州区第二中学2023-2024学年度第一学期、 高二年级数学月考2 一、选择题：（每小题4分，共36分） 1. 已知，则动点P的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 双曲线左边一支 C. 一条射线 D. 双曲线右边一支 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的定义直接得到结果. 【详解】且 动点的轨迹为双曲线的右边一支 故选： 【点睛】本题考查双曲线定义的理解，易错点是忽略轨迹为双曲线的一支的问题，造成求解错误. 2. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线化为标准方程可得焦点坐标. 【详解】抛物线标准方程为， 其焦点坐标为 故选：C. 3. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A. 28 B. 42 C. 56 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列下标和性质可得，再利用等差数列前项和公式计算可得； 【详解】解：因为等差数列的前项和为，且 所以，即 所以 故选：A 4. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差. 【详解】设等差数列的公差为， 则，， 联立，解得. 故选：C. 5. 已知数列的前项和为，，且，，则当取得最大值时， A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，可得数列为等差数列，求得数列的通项公式为，进而得到当时，，当时，，即可得到答案. 【详解】由题意，数列满足，即， 所以数列为等差数列， 设等差数列的公差为，则， 所以数列的通项公式为， 令，即，解得， 所以当时，，当时，， 所以数列中前项的和最大