天津市南仓中学2023-2024学年高三上学期教学质量过程性检测与诊断数学试卷

天津市南仓中学2023至2024学年度第一字期 高三年级教学质量过程性检测与诊断 (数学学科) 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至1页， 第Ⅱ卷2至2页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上。答卷时，考生务必将答案涂写在答题 纸上，答在试卷上的无效。 第卷 一、选择题（每小题5分，共45分） 1.已知全集U={01,2,3,4,5}集合A={1,2,3,5}B={2,4}则(CAUB为() A.{1,2,4} B.{4 c.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 2.设x∈R,则“2x-s3”是“3 21”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)= 2*In x2 的大致图象为() 4*+1 ajms jncem 4.某人口大县举行“《只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个 阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰，某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成 绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图所示，则会被淘汰的人数为() 0.812% 0.0075 A.450 B.350 0.0026 C.480 D.300 0305070011080160分数 高三年级（数学）学科教学质量过程性监测 5.设a=3克，b=log,08,c=log7,则a,e的大小关系为( ) A.axc B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a 6.已知抛物线 =y的焦点F与双面线若荐=1(0>0,6>0)的-个焦有重合，且直P 1 20 到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为() A.父y C.2 x2 D. y x2 -=1 -=1 916 1641 4116 1 916 7.已知圆锥的项点和底面圆周都在球O的球面上，圆锥的母线长为3，侧面展开图的面积为3π， 则球O的表面积等于() A. 121π B. 81m 121π 81π C. D. 2 f 8 8.设函数f(x)= 2c0s2x+s血xc0sx,给出下列结论： ①(x)的最小正周期为π： ②(x)在 π2π 63 单调递减： ③y=f)的图象关于直线x=二对称： 12 ④把函数y=c0s2x图象上所有点向右平移元个单位长度，可得到函数y=f(田)的图象。 12 其中正确的结论有() A.1个 B,2个 C.3个 D.4个 9.已知函数f(x)满足f(x)=f3x),当x∈1,3，f(x)=nx,若在区间，9)内，函数 g(x)=f(x)-ar有三个不同零点，则实数a的取值范围是() In3 1 m31 In3In3 '3e c. 2e 9 23 过程性监测与诊断第1页共2页 第Ⅱ卷（共105分) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1-7i 10.i为虚数单位，复数z= 1+i ,则z=一 的展开式中x的系数为（用数字作答） 12.已知过点P(0,1)的直线1与直线4x-3y=0垂直，1与圆x2+y2+2x-6y+6=0相交于A,B 两点，则AB= 13.现有A,B两队参加建党100周年知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1 分，答错得0分；A队中每人答对的概率均为二，B队中3人答对的概率分别为 221 且各 答题人答题正确与否互不影响，设A队总得分为随机变量X,则X的数学期望为 若事 件M表示“A队共得2分”，事件N表示“B队共得1分”，则P(MW)= 14.已知a,b都为正实数，且+=1，则a+b+25 的最小值为 a ab 15.已知平行四边形BCD的面积为95，∠BAD=2:，E为线段BC的中点则 3 而DC=一：若F为线段DE上的-点，且正=几店+D,则F的最小值为一 6 三、解答题 16.(本小题14分)在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c 2cosC(acosB+bcosA)+c=0. (1)求角C的大小： (2)若a=√2，b=2.求： (i)边长c: (iⅱ)sin(2B-C)的值. 高三年级（数学）学科教学质 17.(本小题15分)如图，三棱柱ABC-ABC中，AA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=2,AA1=AC=4, M是CC的中点，N是AB的中点. (1)求证：C,NI平面ABM: B (2)求直线AC与平面ABM所成角的正弦值； (3)求平面ABM与平面ABC夹角的余弦值、 B 收休小酒16分品发国E学岁-6>b>0的离率 ,耳、F分别为椭圆E的 2 左、右焦点，M为E上任意一点，S△s的最大值为1，椭圆右顶点为A: (1)求椭圆E的方程： (2)若过A的直线1交椭圆于另一点B,过B作x轴的垂线交椭圆于C(C异于B点)，连接AC 交y轴于点