6-2 解三角形-2024年1月广东省春季数学高考 (学考）知识点总结与方法训练

解三角形-2024年1月广东春季高考 (学考）数学知识点总结与方法训练 --------------------------------------------------知识点总结--------------------------------------------------------- 1、 正弦定理 1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ：，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC； ，，，， ； 由三角形中角与角之间的关系：A＋B＋C＝180°；可得： 2、从而知正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。 3、三角形面积： 已知△ABC，设BC＝a，CA＝b，AB＝c，作AD⊥BC，垂足为D． （1）＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）； （2）＝absinC＝bcsinA＝acsinB； 二、余弦定理 1、已知△ABC，设BC＝a，CA＝b，AB＝c，则 同理 这就是余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。余弦定理的另一种表示形式为： ，， [理解定理] ①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角。 若ABC中，C=，则，这时（勾股定理是余弦定理的特例）。 -----------------------------－－－－－题型方法训练--------------------------－－ 【题模1】：正弦定理的应用 1．在中，已知B=600，A=450，b=2 ，求c和C. 2、若中，BC=，A=600，B=450，则AC=_______． 3、在中，a=15, b=10, A=60°，则= . 4、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= . 5、在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则角为（ ） A．60° B．60°或120° C．45° D．45°或135° 6、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 7、(2023年2月广东学考)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，b=2, , 且 B＝60o. (1)求角C； (2)边长a； 【巩固训练】 1． 在中，，则（ ） A． B．或 C． D． 2． 在中，若，，，则等于（ ） A． B．或 C． D．或 3． 已知△ABC中，，则b等于（ ） A．2 B．1 C． D． 4． 在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 5． 在中，若，则角的值为（ ）. A．30° B．45° C．60° D．90° 6、 已知在△ABC中，若b＝4，∠A＝30°，∠B＝120°，求a. 7、在△ABC中，若sinA＝sinB，则这个三角形是(　 　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【题模2】：余弦定理的应用 1、已知在中，，，C=120O，则c= . 2、在锐角中，若，b=，c=3，则 . 3、如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待获救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距10海里的C处的乙船，命乙船到达B处实施营救工作．求B、C两处之间的距离； 4、已知△ABC中, a=6, b=3, ∠C=120°, 解三角形. 5、在中，a=15, b=10, A=60°，则= . 6、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= . 【题模3】：正余弦定理综合运用 1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，则bcosC+ccosB＝（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、在中，角，，的对边分别为，，，若，则（ ） A． B． C． D．或 3、在中，，，则一定是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 4、若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5、在△ABC中，若c＝，C＝，a＝2，求A，B，b. 6、 (2021年1月广东学考)如图2，在，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3,