精品解析：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

潮阳实验学校2023-2024学年度第一学期第二次月考试题 高一数学 命题人：曹建彬 审题人：彭仁龙 时间：120分钟 满分150分 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 3. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 4. 3rad是第（ ）象限角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 已知两个正实数x，y满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 6 D. 9 6. 已知函数的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式恒成立，则实数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最小值 D. 最大值 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列选项不正确的有（ ） A. 若命题：，，则：， B. 与是同一个函数 C. 可以用二分法求函数的零点 D. ， 10. 下列函数中满足“对任意，∈(0,＋∞)，都有 ＞0”的是( ) A ＝－ B. ＝－3＋1 C. ＝＋4＋3 D. ＝－ 11. 已知函数，则满足（ ） A. B. C. D. 12. 已知正数、、满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域为_________ （用区间表示）. 14. 已知，在R上为增函数，则实数的取值范围是______ 15. 对任意的正数，不等式恒成立，则的取值范围为______ 16. 是定义在上函数，满足且时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合． （1）若，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求的取值范围． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知函数． （1）若函数有两个零点，求实数a的取值范围； （2）若函数的一个零点在内，另一个零点在内，求实数a的取值范围． 20. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数； （2）若关于不等式的解集非空，求实数的取值范围. 21. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按天计），每件的销售价格 (单位：元)与时间（单位：天）（）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示： 设该工艺品日销售收入为（单位：元），且第天的日销售收入为元. （1）求值； （2）给出以下四种函数模型： ①； ②； ③； ④. 请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式； （3）利用问题（2）中的函数，求的最小值. 22. 已知函数在时有最大值和最小值，设. （1）求实数的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潮阳实验学校2023-2024学年度第一学期第二次月考试题 高一数学 命题人：曹建彬 审题人：彭仁龙 时间：120分钟 满分150分 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 2. 的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的性质，结合充分不必要条件的定义进行求解即可. 【详解】由，得或， 显然能推出，但不一定能推出， 选项CD都推不出， 选项A能推出，也能推出或， 故选：B 3. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 【