人教版2023年七年级上学期期末精选培优复习题 含答案

人教版2023年七年级（上）期末精选培优复习题 动角问题 1．将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成如图的情况（OB在∠COD内部），请回答问题： （1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数． （2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？ （3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍．如果存在，请求出∠AOD的度数，如果不存在请说明理由． 2．定义：从一个角的顶点出发把这个角分成1：2的两个角的射线叫做这个角的一条三等分线．例如，如图①，∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三等分线．显然，一个角的三等分线有两条． （1）如图②，已知∠AOB＝75°，OC、OD是∠AOB的两条三等分线，则∠COD的度数为 　 　； （2）在（1）的条件下，若以点O为旋转中心将射线OD顺时针旋转n°（0＜n＜75）得到射线OD'． ①当OA恰好为∠COD'的三等分线时，求n的值； ②在旋转过程中，若∠COD'+∠AOD′＞35°，求n的取值范围． 3．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数； （2）在图1中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）； （3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置． ①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②在∠AOC的内部有一条射线OM，满足：4∠BOE﹣∠AOC＝﹣3∠AOM，试确定∠AOM与∠DOE的度数之间的关系，说明理由． 4．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间数量关系为 　 　； （2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝130°． ①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意t的值，若不存在，请说明理由； ②如图3，在旋转的过程中，边AB与射线OE相交，请直接写出∠AOC﹣∠BOE的值． 5．【阅读新知】 如图①，射线OC在∠AOB内，图中共有三个角∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线OC是∠AOB的“巧线”． 【理解运用】 （1）∠AOB的角平分线 　 　这个角的“巧线”；（填“是”或“不是”） （2）若∠AOB＝90°，射线OC是∠AOB的“巧线”，则∠AOC的度数是 　 　． 【拓展提升】 如图②，一副三角板如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角板ABP绕量角器中心点P以每秒5°的速度顺时针方向旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角板ABP的运动时间为t秒． （3）求t何值时，射线PB是∠CPD的“巧线”？ （4）若三角板ABP按照原来方向旋转的同时，三角板PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针方向旋转，此时三角板ABP绕点P旋转的速度比原来每秒快了3°．当三角板ABP停止旋转时，三角板PCD也停止旋转，问：在旋转过程中，是否存在某一时刻t，使三条射线PB、PC、PD中，其中一条恰好是以另两条组成的角的“巧线”？若存在，请直接写出t的值．若不存在，请说明理由． 6．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒10⁰的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？并说明理由． （2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝140°． ①则当旋转时间t＝　 　秒时，边AB所在的直线与OC平行？ ②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由． ③在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3），求∠AOC﹣∠BOE的值． 7．如图，OC是∠