4.3.1 等比数列的概念 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

选自高中数学新人教A版选择性必修二第四章第三节 年级：高二 2023.3.31 4.3.1 等比数列的概念 1 做一做 请同学们拿出一张纸，将纸张对折1次、2次、3次、4次、5次……，并记录对折次数对应的纸张层数。 对折次数 0 1 2 3 4 5 纸张层数 纸张层数的变化有什么规律？ 2 做一做 如果记纸张的面积为x，那么每次对折后的面积为多少？记录在表格中。 对折次数 0 1 2 3 纸张面积 对折次数 0 1 2 3 4 5 纸张面积 面积的变化有什么规律？ 3 情境引入 某人存入银行a 元，存期为 5 年，年利率为r，那么按照复利，他 5 年内每年末得到的本利和分别是多少？ 年份 1 2 3 4 5 本利和 本利和的变化有什么规律？ 4 概念形成 写出以上三个数列： 它们有什么共同特征？ , , , , 每一项与它前一项的比为2 每一项与它前一项的比 每一项与它前一项的比 从第2项起， 5 等比数列的概念 由等比数列的定义，判断以下数列是不是等比数列，如果是，写出它的公比。 (1) , , , , ; (2) , , , ; (3) , , , , , (4) , , , , . 1.公比可正可负，； 2.等比数列的任何一项都不能为0； 3.非零常数列既是等差数列（公差为0），也是等比数列（公比为1）。 等差数列 等比数列 非零常数列 6 等比中项 等差数列 由三个数组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列。这时，叫做与的等差中项，. 在等差数列中，我们学习了等差中项的概念。通过类比，我们在等比数列中能得到什么相应的概念？ 等比数列 如果在与中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做与的等比中项，. 7 等比数列的通项公式 你能根据等比数列的定义，推导出它的通项公式吗？ 类比等差数列通项公式的推导过程： 8 等比数列的通项公式 所以，首项为,公比为的等比数列的通项公式为 9 练习巩固 10 课堂小结 等差数列 等比数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。 概念 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示。公比 公差 常数 公比 通项公式 11 课后作业 1.通过上节课的学习，我们知道，等差数列与一次函数密切相关。观察等比数列的通项公式，你能找到与等比数列密切相关的函数吗？ 2.完成教材P31练习题。 3.思考：如何求一个等比数列的前n项和？ 12 $$