4.1 数列的概念（第一课时）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1.1数列的概念（第一课时） 选自新人教A选修二第四章 高中数学人教A版选择性必修第二册单元教学设计 情境导入 问题1 水星 金星 地球 火星 木星 土星 实际距离 0.39 0.72 1.0 1.52 5.2 9.5 ··· 计算距离 ··· 德国天文学家提丢斯 (Titius, 1729—1796) 研究了一列数： 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , 192 , ··· 他由此得出太阳到行星平均距离的经验定律! 注:表中数据的单位为天文单位，1个天文单位等于太阳到地球的距离. 0， 天王星 19.2 谷神星 0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10.0 19.6 2.7 如果你是天文学家，通过这列数，你有什么大胆的猜测？ 2 研究路径 问题2： 如何研究“数列”这一新的概念？ 事实 下定义 表示方法 性质 特殊元素 3 问题3： 如何给“数列”下定义？ 概念形成 事实 下定义 表示方法 性质 特殊元素 4 例1 王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 概念形成 记王芳第i 岁时的身高为hi h1=75 ，h2＝87 ，h3＝96 ，…，h17＝168． 不能交换位置． 具有确定顺序． 5 例2 在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 概念形成 记第i 天月亮可见部分的数为si s1=5 ，s3＝20 ，s2＝10 ，…，s15＝240． 不能交换位置． 具有确定顺序． 6 例3 若一个数列，前两项等于1，而从第三项起，每一个数是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,13 … 你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？ 概念形成 记该数列第i 项的数为ai a1=1 ，a3＝2 ，a2＝1 ，… 不能交换位置． 具有确定顺序． 7 追问1 ：上述例子的共同特征是什么？ 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. 一列数 顺序 ① ② ③ 概念形成 1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,13 … 8 问题4： 数列的定义是什么？ 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 概念形成 9 追问1 ：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？ 概念形成 追问2 ：1，1，1，1，1…是不是一个数列？ 注：1.所含的项相同但是顺序不同的数列不是同一个数列 2.一个数列中可以出现相同的项 10 问题5 如何用一般的符号来表示数列？ 首项 第 2项 第n项 数列的一般形式是 简记为 . a1，a2，···，an，··· ， 概念形成 11 在数列中，符号 与 所表示的意义是否相同？ 仅表示数列中的第n项这一个数值 数列 概念形成 追问 12 问题6 ：对于不同的数列，它们的项数有何特点呢？ 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. 有穷数列：项数有限的数列. 无穷数列：项数无限的数列. ① ② ③ 概念形成 1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,13 … 13 问题7 数列中的各项 ak 与各项序号 k（k＝1，2，3，···，n，···）之间的对应关系是什么关系？ 序号 项 函数关系 数列是一种特殊的函数 1 2 3 ··· n ··· a1 a2 a3 ··· an ··· 概念辨析 14 追问 ：